教材同步复习第一部分 第六章 圆第 24 讲 与圆有关的计算知识要点 · 归纳知识点一 弧长及扇形面积的相关计算圆的周长 C＝①________ 扇形的弧长 l＝②________ 圆的面积 S＝③________ 扇形的面积 S＝④________＝12lr （1）r 为圆的半径；（2）n°为弧所对的圆心角的度数；（3）l 是扇形的弧长 2πr nπr180 πr2 nπr2360 • 【注意】 （ 1 ）如果题目中没有明确给出精确度，可用含“ π” 的数表示弧长；（ 2 ）应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧．1．如图，A，B，C 三点在⊙O 上，若∠BAC＝45°，且⊙O 的半径为 1，则劣弧BC 的长是________. 2．扇形弧长为 5π cm，面积为 60π cm2，则扇形半径为________. π2 24 cm 知识点二 圆锥的相关计算名称 示意图 面积、周长、体积 特征 圆锥 S 底面圆＝πr2 C 底面圆＝2πr V 圆锥＝13πr2h n＝rl·360° S 侧面积＝πlr S 表面积＝πlr＋πr2 1．圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长 l、底面圆半径 r 和圆锥的高 h，这三个量之间的数量关系为 r2＋h2＝l2； 2．圆锥的侧面展开图是扇形； 3．圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长，即 2πr＝nπl180； 4．圆锥的母线长 l 等于其侧面展开图扇形的半径 【注意】 （1）圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等；（2）圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 3．已知圆锥的侧面积为 16π cm2，圆锥的母线长为 12 cm，则其底面半径是_______ cm，侧面展开图的圆心角为________. 43 40° 知识点三 阴影部分的面积计算1．规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算． 如：圆环 S 环＝πR2－πr2． • 2 ．不规则图形• 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：对应劣弧的弓形 对应优弧的弓形 对应半圆的弓形 S 弓形＝S 扇形－ ⑤________ S 弓形＝S 扇形＋ ⑥________ S 弓形＝⑦________＝ S 扇形 S△AOB 12πr2 S△AOB • 其他不规则图形求阴影部分面积常用的方法如下：图形 面积 图形 面积 S 阴影＝S△ABC －S 扇形 ABD S 阴影＝S△AOB －S 扇形 COD S 阴影＝S 半圆 AB －S△AOB S 阴影＝S 扇形 BAD －S 半圆 AB S 阴影＝S 扇形 EAF －S△...
