§5.4 多边形与平行四边形中考数学 ( 河北专用 )1.(2014 河北 ,15,3 分 ) 如图 , 边长为 a 的正六边形内有两个三角形 ( 数据如图 ), 则 = ( ) A.3 B.4 C.5 D.6SS阴影空白A 组 2014-2018 年河北中考题组五年中考答案 C 解法一 : 正六边形是由 6 个边长为 a 的正三角形组成的 ,S 正六边形 = ×a× a×6= a2,S空白 = × a× a×2= a2, 所以 S 阴影 = a2- a2= a2,S 阴影∶ S 空白 =5, 故选 C.解法二 : 正六边形是由 6 个边长为 a 的正三角形组成的 , 而题图中两个三角形可拼成一个边长为a 的正三角形 , 所以 = =5. 故选 C.12323 32121232343 32345 34SS阴影空白6 112.(2018 河北 ,19,6 分 ) 如图 1, 作∠ BPC 平分线的反向延长线 PA, 现要分别以∠ APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形 , 且边长均为 1, 将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 .例如 : 若以∠ BPC 为内角 , 可作出一个边长为 1 的正方形 , 此时∠ BPC=90°, 而 =45° 是 360°(多边形外角和 ) 的 , 这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形 , 填充花纹后得到一个符合要求的图案 , 如图 2 所示 .图 2 中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标 , 则会标的外轮廓周长是 . 图 190218图 2答案 14;21解析 题图 2 中的图案由两个边长均为 1 的正八边形和 1 个边长为 1 的正方形组成 , 且三个正多边形三边相连 , 题图 2 中的图案外轮廓周长是 6+6+2=14. 由于三个正多边形的边长均为 1, 显然以∠ APB,∠APC 为内角的两个正多边形的边数越多 ( 即以∠ BPC 为内角的正多边形的边数越少 ), 会标的外轮廓周长越大 . 当以∠ BPC 为内角的正多边形为等边三角形时 , 会标的外轮廓周长最大 . 此时∠ APB=150°, 以∠ APB,∠APC 为内角的两个正多边形均为正十二边形 , 会标的外轮廓周长为 10+10+1=21.3.(2015 河北 ,19,3 分 ) 平面上 , 将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起 , 如图 , 则∠ 3+1-2=∠∠ °. 答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为 60° 、 90° 、 108° 、120°, 由题图可知∠ 3=90°-60°=30°,1=120∠°-108°=12°,2=108∠°-90°=18°, 所以∠ ...
