第八章 专题拓展§8.5 阅读理解型中考数学 ( 河南专用 )解答题1.(2018 江西 ,23,12 分 ) 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时 , 经历了如下过程 :求解体验(1) 已知抛物线 y=-x2+bx-3 经过点 (-1,0), 则 b= , 顶点坐标为 , 该抛物线关于点 (0,1) 成中心对称的抛物线表达式是 .抽象感悟我们定义 : 对于抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0), 以 y 轴上的点 M(0,m) 为中心 , 作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y', 则我们又称抛物线 y' 为抛物线 y 的“衍生抛物线” , 点 M 为“衍生中心” .(2) 已知抛物线 y=-x2-2x+5 关于点 (0,m) 的衍生抛物线为 y', 若这两条抛物线有交点 , 求 m 的取值范围 .问题解决(3) 已知抛物线 y=ax2+2ax-b(a≠0).好题精练① 若抛物线 y 的衍生抛物线为 y'=bx2-2bx+a2(b≠0), 两抛物线有两个交点 , 且恰好是它们的顶点 ,求 a,b 的值及衍生中心的坐标 ;② 若抛物线 y 关于点 (0,k+12) 的衍生抛物线为 y1, 其顶点为 A1; 关于点 (0,k+22) 的衍生抛物线为 y2,其顶点为 A2;……; 关于点 (0,k+n2) 的衍生抛物线为 yn, 其顶点为 An;……(n 为正整数 ). 求 AnAn+1 的长( 用含 n 的式子表示 ). ( 备用图 )解析 (1)-4;(-2,1);y=(x-2)2+1( 或 y=x2-4x+5).(2) 易知抛物线 y=-x2-2x+5 的顶点坐标为 (-1,6),且点 (-1,6) 关于点 (0,m) 的对称点为 (1,2m-6),∴ 衍生抛物线的解析式为 y'=(x-1)2+2m-6.由 y=-(x+1)2+6,y'=(x-1)2+2m-6,y=y',得 x2+m-5=0, 即 x2=5-m.∴ 当 5-m≥0, 即 m≤5 时 , 方程有解 .∴m 的取值范围为 m≤5.(3)① 抛物线 y=ax2+2ax-b 的顶点为 (-1,-a-b),抛物线 y'=bx2-2bx+a2 的顶点为 (1,-b+a2),由两抛物线的交点恰好是它们的顶点 , 得 a2-3a=0,a2+a+4b=0,解得 a1=0,b1=0( 舍去 ),a2=3,b2=-3.∴ 抛物线 y 的顶点为 (-1,0), 抛物线 y' 的顶点为 (1,12).∴ 两抛物线的衍生中心坐标为 (0,6).② y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,∴y1=-a(x-1)2+2k+2+a+b, 顶点 A1 为 (1,2k+2+a+b),y2=-a(x-1)2+2k+8+a+b, 顶点 A2 为 (1,2k+8+a+b),……,yn=-a(x-1)2+2k+2n2+a+b, 顶点 An 为 (1,2k+2n2+a+b),yn+1=-a(x-1)2+2k+2(n+1)2+a+b, 顶点 An+1 为 (1,2k+2(n+1)2+a+b),∴AnAn+1=[2k+2(n+1)2+a+b]-(2k+2n2+a+b)=2(n+1)2-2n2=4n+2.思路分析 (1) 将 (-1,0) 代入抛物线 y...
