第四章 图形的认识§4.2 三角形及其全等中考数学 ( 河南专用 )(2016 河南 ,22,10 分 )(1) 发现如图 1, 点 A 为线段 BC 外一动点 , 且 BC=a,AB=b.填空 : 当点 A 位于 时 , 线段 AC 的长取得最大值 , 且最大值为 (用含 a,b 的式子表示 ). 图 1(2) 应用点 A 为线段 BC 外一动点 , 且 BC=3,AB=1. 如图 2 所示 , 分别以 AB,AC 为边 , 作等边三角形 ABD 和等五年中考A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考边三角形 ACE, 连接 CD,BE.① 请找出图中与 BE 相等的线段 , 并说明理由 ;② 直接写出线段 BE 长的最大值 . 图 2(3) 拓展如图 3, 在平面直角坐标系中 , 点 A 的坐标为 (2,0), 点 B 的坐标为 (5,0), 点 P 为线段 AB 外一动点 ,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°. 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 .解析 (1)CB 延长线上 ;a+b. (2 分 )(2)①DC=BE. 理由如下 : △ABD 和△ ACE 为等边三角形 ,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠ CAD=∠EAB. (5 分 )∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE. (6 分 )②BE 长的最大值是 4. (8 分 )(3)AM 的最大值为 3+2 , 点 P 的坐标为 (2- , ). (10 分 )【提示】如图 a, 构造△ BNP≌△MAP, 则 NB=AM. 由 (1) 知 , 当点 N 在 BA 的延长线上时 ,NB 取得最大值 ( 如图 b). 易得 AN=2 ,∴AM=NB=3+2 . 过点 P 作 PE⊥x 轴于 E,PE=AE= ,∴P(2- , ).22222222 思路分析 (1) 当 AC 为线段 AB 与 BC 的和时 , 线段 AC 的长取得最大值 .(2)① 依据条件判定△ CAD≌△EAB, 得出 DC=BE.② 当 CD 的长度等于 BD+BC 时 , 线段 BE 取得最大值 .(3) 类比第 (2) 问的图形 , 构造出全等三角形 , 结合等腰直角三角形的有关性质求解 .评析 本题属类比探究题 , 主要考查三角形的全等 , 等边三角形的性质 .考点一 三角形的相关概念B 组 2014-2018 年全国中考题组1.(2018 河北 ,1,3 分 ) 下列图形具有稳定性的是 ( ) 答案 A 三角形具有稳定性 . 故选 A.2.(2017 吉林 ,5,2 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 , 以点 B 为圆心 , 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D, 连接 AD.若∠ B=40°,∠C=36°, 则∠ DAC 的度数是 ( ) A.70° B.44° C.34° D.24°答案 C...
