第四章 图形的认识§4
2 三角形及其全等中考数学 ( 河南专用 )(2016 河南 ,22,10 分 )(1) 发现如图 1, 点 A 为线段 BC 外一动点 , 且 BC=a,AB=b
填空 : 当点 A 位于 时 , 线段 AC 的长取得最大值 , 且最大值为 (用含 a,b 的式子表示 )
图 1(2) 应用点 A 为线段 BC 外一动点 , 且 BC=3,AB=1
如图 2 所示 , 分别以 AB,AC 为边 , 作等边三角形 ABD 和等五年中考A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考边三角形 ACE, 连接 CD,BE
① 请找出图中与 BE 相等的线段 , 并说明理由 ;② 直接写出线段 BE 长的最大值
图 2(3) 拓展如图 3, 在平面直角坐标系中 , 点 A 的坐标为 (2,0), 点 B 的坐标为 (5,0), 点 P 为线段 AB 外一动点 ,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°
请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标
解析 (1)CB 延长线上 ;a+b
(2 分 )(2)①DC=BE
理由如下 : △ABD 和△ ACE 为等边三角形 ,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠ CAD=∠EAB
(5 分 )∴△CAD≌△EAB
∴DC=BE
(6 分 )②BE 长的最大值是 4
(8 分 )(3)AM 的最大值为 3+2 , 点 P 的坐标为 (2- , )
(10 分 )【提示】如图 a, 构造△ BNP≌△MAP, 则 NB=AM
由 (1) 知 , 当点 N 在 BA 的延长线上时 ,NB 取得最大值 ( 如图 b)
易得 AN=2 ,∴AM=NB=3+2
过点 P 作 PE⊥x 轴于 E,PE=AE= ,∴P(2
