第四章 图形的认识§4.5 特殊的平行四边形中考数学 ( 河南专用 )A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考1.(2017 河南 ,7,3 分 ) 如图 , 在▱ ABCD 中 , 对角线 AC,BD 相交于点 O, 添加下列条件 判定▱ABCD 是菱形的只有 ( ) A.AC⊥BD B.AB=BCC.AC=BD D.1=2∠∠不能答案 C 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得选项 A 中条件可判定▱ ABCD 是菱形 ; 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得选项 B 中条件可判定▱ ABCD 是菱形 ; 对角线相等的平行四边形为矩形 , 故选项 C 错误 ; 因为 CD∥AB, 所以∠ 2=∠DCA, 再由∠ 1=2,∠可得∠1=∠DCA, 所以 AD=CD, 由一组邻边相等的平行四边形是菱形 , 得▱ ABCD 是菱形 ,D 中条件可判定▱ ABCD 是菱形 . 故选 C.2.(2016 河南 ,15,3 分 ) 如图 , 已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3. 点 E 为射线 BC 上一个动点 , 连接 AE, 将△ABE 沿 AE 折叠 , 点 B 落在点 B' 处 , 过点 B' 作 AD 的垂线 , 分别交 AD,BC 于点 M,N. 当点 B' 为线段MN 的三等分点时 ,BE 的长为 . 答案 或 3 223 55解析 AD∥BC,AB⊥BC,MN⊥AD,∴ 四边形 ABNM 为矩形 ,∴MN=AB=3, B' 为线段 MN 的三等分点 ,∴B'M=1 或 2, ∠AB'E=∠ABC=90°,∴∠AB'M+∠EB'N=90°. ∠EB'N+∠B'EN=90°,∴∠AB'M=∠B'EN.又 ∠ AMB'=∠ENB'=90°,∴△AMB'∽△B'NE,∴ = ,设 B'E=BE=x.① 当 B'M=1 时 ,B'N=2, 在 Rt△AMB' 中 ,AM= = =2 , 所以 = , 即 x= ;② 当 B'M=2 时 ,B'N=1, 在 Rt△AMB' 中 ,AM= = = , 所以 = , 即 x= .综上所述 ,BE 的长为 或 .'ABAM''B EB N22''B AB M2231232 22x3 2222''B AB M22325351x3 553 223 55思路分析 根据∠ AMB'=∠ENB'=∠AB'E=90° 及其他角的关系 , 判定△ AMB'∽△B'NE, 设 B'E=BE=x, 用勾股定理求 AM 的长 , 然后利用相似的性质求 BE 的长 .评析 本题考查轴对称 , 矩形的判定和性质 , 相似三角形的判定与性质 , 勾股定理等知识 , 题目的计算量略大 , 属中档题 .3.(2015 河南 ,15,3 分 ) 如图 , 正方形 ABCD 的边长是 16, 点 E 在边 AB 上 ,AE=3, 点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点 , 把△ EBF 沿 EF 折叠 , 点 B 落在 B' 处 . 若△ CD...
