第六章 圆6.3 与圆有关的计算考点 1 与圆有关的计算陕西考点解读中考说明：会计算圆的弧长、扇形的面积。1. 弧长 :n° 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l=① 。2. 扇形的面积公式 : ②lR 。其中 n 是扇形的圆心角的度数， R 是扇形的半径， l 是扇形的弧长。3. 圆锥的侧面积 : ·2πr=③πrl 。其中 l 是圆锥的母线长， r 是圆锥的底面半径。180n r21= 3602nSR扇1= 2Sl【特别提示】圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有： (1) 利用规则图形面积的和与差； (2) 割补法； (3) 等积变形法； (4) 平移法； (5) 旋转法。陕西考点解读【知识延伸】圆内的拓展公式1. 相交弦定理如下图，在⊙ O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 E ，则 AE·BE=CE·DE 。2. 切割线定理如下图，已知 PA 所在的直线为⊙ O 的切线， PBC 为⊙ O 的割线，则PA2=PB·PC 。陕西考点解读【提分必练】1. 如图，⊙ O 的半径为 3 ，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，连接 OB ， OD ，若∠ BOD=∠BCD ，则 BD 的长为 ( )A. π B. C.2 π D.3 π32【解析】 四边形 ABCD 内接于⊙ O ，∴∠ BCD+∠A=180° 。 ∠ BOD=2∠A ，∠ BOD=∠BCD ，∴ 2∠A+∠A=180° ，解得∠ A=60° ，∴∠ BOD=120° ，∴弧 BD 的长为 。故选 C 。Cπ12032180 陕西考点解读2. 如图是某商品的标志图案， AC 与 BD 是⊙ O 的两条直径，首尾顺次连接点A ， B ， C ， D ，得到四边形 ABCD 。若 AC=10 cm ，∠ BAC=36° ，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 5π cm2 B.10π cm2 C.15π cm2 D.20π cm2【解析】 AC 与 BD 是⊙ O 的两条直径，∴∠ ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90° ，∴四边形 ABCD 是矩形，∴ S△ABO+S△CDO=S△AOD+S△BOC ，∴ S 阴影 =S 扇形 AOD+S 扇形 BOC=2S 扇形 AOD 。 OA=OB ，∴∠ ABO=∠BAC=36° ，∴∠ AOD=72° ，∴ 。故选 B 。B2210722210360Scm 阴影陕西考点解读3. 如图， AB 是圆锥的母线， BC 为底面直径，已知 BC=6 cm ，圆锥的侧面积为 15π cm2 ，则 sin∠ABC 的值为 ( )C重难突破强化重难点 1 扇形弧长的计算 ( 重点 )例 1 一块等边三角形的木板，边长为 1 ，现将木板沿水平线翻滚 ( 如图 ) ，那么点 B 从开...
