平方根知识要点:一、1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数.2.平方根的定义如果,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为,其中是a的算术平方根.二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别:（1）定义不同；（2）结果不同:和2．联系:（1）包含关系；（2）被开方数非负；（3）0的平方根和算术平方根均为0．说明:（1）正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、算术平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或向左移动2位,其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.例题分析1、若2m－4与3m－1是同一个正数的两个平方根,求m的值．2、x为何值时,下列各式有意义？（1）(2)(3)(4)3、求下列各式的值．（1）（2）4、求下列各式中的x.（1）（2）（3）95、已知a、b是实数,且解关于x的方程:6、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它长宽之比为3:2,请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.巩固练习1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②-2是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是a．⑤（-2）²的平方根是-2．⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若m＝,则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜53.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x＝64时,输出的y等于（）A.2B.8C.D.
