第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系理解空间点、线、面的基本位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系．了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理．理解空间直线、平面位置关系的定义，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直线所成角．1.(必修2P31习题8改编)若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数为________个．答案：1或3解析：如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．2.(必修2P30习题1改编)文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的任一点必在这个平面内”用符号表述是________．答案：A∈α解析：点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“”表示．3.(原创)若直线l上有两个点在平面α外，则________．(填序号)①直线l上至少有一个点在平面α内；②直线l上有无穷多个点在平面α内；③直线l上所有点都在平面α外；④直线l上至多有一个点在平面α内．答案：④解析：由已知得直线lα，故直线l上至多有一个点在平面α内．4.(必修2P31习题15改编)如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的是________．(填序号)①当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；②当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形；③当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形；④当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形．答案：④解析：由＝＝λ，得EH∥BD，且＝λ，同理得FG∥BD且＝μ，当λ＝μ时，EF∥FG且EF＝FG.当λ≠μ时，EF∥FG，但EH≠FG，只有④错误．5.(必修2P30练习2改编)在正方体A1B1C1D1ABCD中，与AB异面的棱有________．答案：A1D1、DD1、CC1、C1B11.公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2.空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内1平行直线在同一个平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有3.平行直线的公理及定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．(2)定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．[备课札记]题型1平面的基本性质,1)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线．解：如图所示，在平面ADD1A1内延长D1F与DA，交于一点P，则P∈平面BED1F. DA平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点．又B是两平面的一个公共点，∴PB为两平面的交线．已知：点P直线a.求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条．解： Pa，∴点P和直线a确定一个平面α.在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．假设过点P，还有一条直线c与a平行． a∥b，a∥c，∴b∥c，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b唯一．即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．题型2共点、共线、共面问题,2)在长方体A1B1C1D1ABCD中，E、F分别是棱A1A和棱C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．证明：设Q是D1D的中点，连结EQ、QC1， E是A1A的中点，∴EQ∥A1D1且EQ＝A1D1.在矩形A1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1.由公理4，得EQ綊B1C1，∴四边形EQC1B1是平行四边形．∴B1E綊C1Q.又由F、Q分别是矩形C1CDD1中CC1、D1D两边的中点，得QD綊C1F.∴四边形DQC1F是平行四边形，从而C1Q綊FD.由公理4，得B1E綊FD，∴四边形B1EDF是平行四边形．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．证明：(1) C1、O、M∈...
