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高考数学 三轮必考热点集中营 热点23参数方程和极坐标方程(教师版)VIP免费

高考数学 三轮必考热点集中营 热点23参数方程和极坐标方程(教师版)_第1页
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【三年真题重温】1.【2011新课标全国理,23】选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2cos22sinxy(为参数),M是1C上的动点,P点满足2OPOM�,P点的轨迹为曲线2C.(Ⅰ)当求2C的方程;(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3与1C的异于极点的交点为A,与2C的异于极点的交点为B,求AB.2.【2010新课标全国理,23】选修4-4:坐标系与参数方程已知直线C1x1tcossinyt(t为参数),C2xcossiny(为参数),(Ⅰ)当=3时,求C1与C2的交点坐标;(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。【2012新课标全国理,23】坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在2C上,且,,,ABCD依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)3(1)求点,,,ABCD的直角坐标;(2)设P为1C上任意一点,求2222PAPBPCPD的取值范围。【命题意图猜想】2011年高考考查了参数方程和极坐标的题目,可化为普通方程求解,涉及到直线和圆的参数方程;2010年高考主要考查直线与圆的参数方程,参数方程与普通方程的互化,利用参数方程研究轨迹问题的能力.2012年高考主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化,以椭圆的参数方程为背景,意在考查考生利用坐标之间的转化求解。预测2013年高考对直线与圆的参数方程的考查还会继续加强.【最新考纲解读】1.坐标系(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用.(2)通过具体例子,了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的区别.2.参数方程(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物线运动轨迹的参数方程,体会参数的意义.(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择恰当的参数写出它们的参数方程.(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越性.【回归课本整合】1.极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(ρ,θ),直角坐标为(x,y),则.求曲线的极坐标方程f(ρ,θ)=0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同.特别注意的是求极坐标方程时,常常要解一个三角形.(4)极坐标方程ρ=ρ(θ)表示的平面图形的对称性:若ρ(-θ)=ρ(θ),则图形关于极轴对称;若ρ(π-θ)=ρ(θ),则图形关于射线θ=对称;若ρ(π+θ)=ρ(θ),则图形关于极点对称.2.特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程①圆心在极轴上点C(a,0),过极点的圆方程ρ=2acosθ.②圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程ρ=r.③圆心在处且过极点的圆方程为ρ=2asinθ(0≤θ≤π).④过极点倾角为α的直线的极坐标方程为:θ=α或θ=π+α.⑤过A(a,0)(a>0)与极轴垂直的直线ρcosθ=a.⑥过A(a>0)与极轴平行的直线ρsinθ=a.3.参数方程的概念在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数(*),并且对于t的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,而这条曲线上任一点M(x,y)都可以通过(*)式得到,则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参数这时,参数t的几何意义是:以直线l上点M(x0,y0)为起点,任意一点N(x,y)为终点的有向线段的数量为MN且|t|=|MN|.4.圆的参数方程(1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为(θ为参数);(2)圆心为C(a...

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