高考数学 三轮必考热点集中营 热点23参数方程和极坐标方程（教师版）VIP免费

【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），M是1C上的动点，P点满足2OPOM�，P点的轨迹为曲线2C．(Ⅰ)当求2C的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB．2.【2010新课标全国理，23】选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1x1tcossinyt（t为参数），C2xcossiny（为参数），（Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。【2012新课标全国理，23】坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。【命题意图猜想】2011年高考考查了参数方程和极坐标的题目，可化为普通方程求解，涉及到直线和圆的参数方程；2010年高考主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力.2012年高考主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化，以椭圆的参数方程为背景，意在考查考生利用坐标之间的转化求解。预测2013年高考对直线与圆的参数方程的考查还会继续加强.【最新考纲解读】1．坐标系(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况．(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别．2．参数方程(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物线运动轨迹的参数方程，体会参数的意义．(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择恰当的参数写出它们的参数方程．(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性．【回归课本整合】1．极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则.求曲线的极坐标方程f(ρ，θ)＝0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同．特别注意的是求极坐标方程时，常常要解一个三角形．(4)极坐标方程ρ＝ρ(θ)表示的平面图形的对称性：若ρ(－θ)＝ρ(θ)，则图形关于极轴对称；若ρ(π－θ)＝ρ(θ)，则图形关于射线θ＝对称；若ρ(π＋θ)＝ρ(θ)，则图形关于极点对称．2.特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程①圆心在极轴上点C(a,0)，过极点的圆方程ρ＝2acosθ.②圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程ρ＝r.③圆心在处且过极点的圆方程为ρ＝2asinθ(0≤θ≤π)．④过极点倾角为α的直线的极坐标方程为：θ＝α或θ＝π＋α.⑤过A(a,0)(a>0)与极轴垂直的直线ρcosθ＝a.⑥过A(a>0)与极轴平行的直线ρsinθ＝a.3.参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数(*)，并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，而这条曲线上任一点M(x，y)都可以通过(*)式得到，则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数这时，参数t的几何意义是：以直线l上点M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终点的有向线段的数量为MN且|t|＝|MN|.4．圆的参数方程(1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)；(2)圆心为C(a...