【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：1p：2||1[0,)3ab；2p：2||1(,]3ab；3p：||1[0,)3ab；4p：||1(,]3ab．其中的真命题是()A．1p，4pB．1p，3pC．2p，3pD．2p，4p2.【2011新课标全国文，13】已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k．【答案】1【解析】本题考查向量的基本运算和性质．()ab()0kab，展开易得1k．3.【2010新课标全国文，2】a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算和向量的夹角公式.因a＝(4,3)，b＝(x,y),2a＋b＝(3,18)=(8+x,6+y)，解得x=-5,y=12.cos
=4.【2012新课标全国】已知向量夹角为，且；则【答案】【解析】依题意，可知【命题意图猜想】1.2011年新课标高考理对向量的考查体现在求向量的夹角和模的运算，难度中等，文科则表现在向量的垂直关系的应用，较为简单；2010年理科没有涉及向量问题，而文科考查以向量的坐标运算为依托，考查了向量的夹角问题，也为简单题.2012年文理为同一道题目，求向量的模，考查向量的数量积公式和模的运算技巧，难度较低，中规中矩.综上可知，近三年对本热点的考查整体较为简单，均未涉及向量的几何运算，故猜想2013年高考题可能给出向量等式，然后借助其几何含义，利用数形结合思想或可借助坐标系将向量问题坐标化，探求一些最值问题，试题难度会加大.2.从近几年的高考试题来看，向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属于中、低档题目，常与向量的数量积运算等交汇命题，主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用．同时又注重对函数与方程、转化、化归等思想方法的考查．预测2013年高考仍将以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示为主要考点，重点考查运算能力与应用能力．3.通过对近几年高考试题的分析，向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一，对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题；另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到．整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；有时通过知识的交汇与链接，全面考查向量的数量积及运算律等内容．预测2013年高考仍将以向量的数量积的运算、向量的平行、垂直为主要考点，以与三角、解析几何知识交汇命题为考向．【最新考纲解读】1．向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算及其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．2．平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．3．平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．【回归课本整合】1、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作，称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直.（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即＝.规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量.（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0.（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积.（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③非零向量，夹角的计算公式：...
