★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆1几何证明——角平分线模型(高级)【经典例题】例1、已知如图，ABC中，BCAC，AD平分CAB，若100C，求证：CDADAB。例2、如图，已知在ABC中，60B，ABC的角平分线CEAD,相交于点O，求证：ACCDAE。EDOBCA例3、如图，BD平分ABC，45ADB，BCAE，求AED.EABCD例4、已知，如图ABC中，AD为ABC的角平分线，求证：BDACDCAB．★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆2例5、如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作ABACBC，，的垂线，垂足分别为FED，，，BM为ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N；如果PFPEPD，求证：CN是ACB的平分线。ABCNMPDEF例6、如图，在梯形ABCD中，BCAD//，DCAB，80ABC，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE，若60ACB，50EBC，求EAC的度数．ABCDE例7、已知：ABC中，BCAB，AC的中点为M，ACMN交ABC的角平分线于N．（1）如图1，若60ABC，求证：BNBCBA3；（2）如图2，若120ABC，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明．NMANMBACBC★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆3【提升训练】1、在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：ABACPBPC．DBCAP2、如图，在ABC中，A等于60，BE平分CDABC,平分ACB，求证：EHDH。EHDCBA3、如图所示，在ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M，求证：2ABACAM。MCABD4、已知I是ABC内角平分线的交点，AI交对应边于D。求证：BCACABIDAI。DIABC★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆45、（1）如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作BDAF，CEAG，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，求证：ACBCABFG21。（2）若BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图（2）），过点A作BDAF，CEAG，垂足分别为F、G，连接FG，线段FG与ABC三边有怎样的数量关系？；（3）若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图（3）），过点A作BDAF，CEAG，垂足分别为F、G，连接FG，则线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？（3）(2)(1)DGFDEGFFGABCAADEBCBCE6、如图，已知BD，CE为ABC的角平分钱，F为DE的中点，点F到AC，AB，BC的距离分别为aFG，bFH，cFM，若025221222mmabcc。（1）求a，b，c，m的值；（2）求证：)(41CDBCDG。ABCEDFMHG★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆57．已知如图，CD是ABCRt斜边上的高，A的平分线交CD于H，交BCD的平分线于G，求证：BCHF//．8．如图，BD、CE为△ABC的两条内角平分线，K为ED的中点，KF⊥AB于F，KG⊥AC于G，KH⊥BC于H，求证：KF+KG=KH．9．已知BCAC，90ACB，15DCB，CDBD，ADCE于点E，求证：CEBC2．10．（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请直接写出∠B和∠D的数量关系．★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆611．（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=°（直接写出结论，不需证明）．（2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．12．如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）在图1中，当直线l⊥AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FK∥AB．★初中几何证明专题★◆角平分线模型◆714．在ABC中，AD是∠BAC的平分线．（1）如图①，求证：ACABSSACDABD；（2...
