高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十六）直线、平面平行的判定与性质-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测(三十六）直线、平面平行的判定与性质[练基础小题——强化运算能力]1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的________条件．解析：若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．答案：充分不必要2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．解析：对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．答案：①④3．已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：连结AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．答案：①②④4.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是________．解析：如图，连结AM并延长，交CD于E，连结BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连结MN，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．下列命题中，正确的有________．(填序号)①一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交；②平行于同一平面的两个不同平面平行；③如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；④若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线．解析：①中，如果假定直线与另一个平面不相交，则有两种情形：在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，故①正确；②是两个平面平行的一种判定定理，②正确；③中，如果平面α内有一条直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β(这是面面垂直的判定定理)，故③正确；④是错误的，事实上，直线l不平行平面α，可能有l⊂α，则α内有无数条直线与l平行．答案：①②③2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．解析：对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．答案：03．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．解析：若P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；若P在α，β之间，则＝＝，可求得CD＝4.答案：20或44．(2018·前黄高级中学月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：连结AD1，BC1，因为AB∥C1D1，AB＝C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．答案：①②④5．(2018·镇江期中)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列正确说法的序号是________．①MN与CC1垂直；②MN与AC垂直；③MN与BD平行；④MN与A1B1平行．解析：如图所示，连结AC，C1D...