第1讲不等关系与不等式1．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的________条件．解析：由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．答案：充分不必要2．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝________．解析：T＝{x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}．答案：(－∞，1]3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：因为不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.所以a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)4．(2018·扬州模拟)若a1
0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b15．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－b，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为，则有>＝b，<＝a，故有b<0恒成立，所以原不等式等价于2－ax＋x2<3(1－x＋x2)，即2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立．所以Δ＝(a－3)2－8<0，3－2
