课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝________.解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.答案：2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ＝________.解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.答案：3．已知sin＝，则cos＝________.解析：cos＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：－4．已知α∈，sinα＝，则tanα＝________.解析：∵α∈，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.答案：－5．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析：∵sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.∴cos＝－sinA＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·南师附中检测)角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则sin(π－α)的值是________．解析：因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，所以sinα＝，sin(π－α)＝sinα＝.答案：2．若sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα的值等于________．解析：由sin(π－α)＝－2sin，可得sinα＝－2cosα，则tanα＝－2，sinα·cosα＝＝－.答案：－3．(2016·苏北四市调研)＝________.解析：原式＝＝＝＝.答案：4．已知f(α)＝，则f＝________.解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.答案：－5．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα＝__________.解析：∵<α<，∴cosα<0，sinα<0且|cosα|<|sinα|，∴cosα－sinα>0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.答案：6．化简：＋＝________.解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：07．sin·cos·tan＝________.解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案：－8．(2016·南通调研)已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin＝________.解析：由题意知，cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.答案：09．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f(0)＝1.(1)求A的值；(2)若f(α)＝－，α是第二象限角，求cosα.解：(1)由f(0)＝1，得Asin＝1，A×＝1，∴A＝.(2)由(1)得，f(x)＝sin＝sinx＋cosx.由f(α)＝－，得sinα＋cosα＝－，∴sinα＝－cosα－，即sin2α＝2，∴1－cos2α＝cos2α＋cosα＋，cos2α＋cosα－＝0，解得cosα＝或cosα＝－.∵α是第二象限角，∴cosα<0，∴cosα＝－.10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.答案：2．若f(x)＝sin＋1，且f(2013)＝2，则f(2015)＝________.解析：因为f(2013)＝sin＋1＝sin＋1＝sin＋1＝cosα＋1＝2，所以cosα＝1.所以f(2015)＝sin＋1＝sin＋1＝－sin＋1＝－cosα＋1＝0.答案：03．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
