第一章离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n0)卷积x(n-n0),所以（1）结果为h(n)(3)结果h(n-2)（2）列表法x(m)()hnmn1110000y(n)011111221113311113401111250011111（4）3.已知10,)1()(anuanhn，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为)(nh的线性移不变系统的阶跃响应。4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()()()n313sin()()()873cos()()(njenxcAnxbnAnxa分析：序列为)cos()(0nAnx或)sin()(0nAnx时，不一定是周期序列，nmmmnnyn23125.0)(01当34nmnmmnnyn225.0)(1当aaanynaaanynnhnxnyanuanhnunxmmnnmmn1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当0/2整数，则周期为0/2；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当,20QQPQP③当0/2无理数，则)(nx不是周期序列。解：（1）0142/3，周期为14（2）062/13，周期为6（2）02/12，不是周期的7.（1）12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]TxngnxnTaxnbxngnaxnbxngnaxngnbxnaTxnbTxn所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n)y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）│y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定（3）T[x(n)]=x(n-n0)线性，移不变，n-n0<=n即n0>=0时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8）线性，移变，非因果，稳定8.不稳定。是因果的。时当解：???,1101|)(|,0)(,0)1(22nnhnhn稳定。！！！是因果的。时，当?????????3814121111*2*311*2111211101|)(|,0)(0)2(nnhnhn不稳定。是因果的。时，当???210333|)(|,0)(0)3(nnhnhn稳定。是非因果的。时，当???23333|)(|,0)(0)4(210nnhnhn系统是稳定的。系统是因果的。时，当???7103.03.03.0|)(|,0)(0)5(210nnhnhn系统不稳定。系统是非因果的。时，当???213.03.0|)(|0)(0)6(nnhnhn系统稳定。系统是非因果的。时，当1|)(|0)(0)7(nnhnhn第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。（7）分析：Z变换定义nnznxzXnxZ)()()]([，n的取值是)(nx的有值范围。Z变换的收敛域是满足Mznxnn)(的z值范围。解：(1)由Z变换的定义可知：zzazazazazaaz,01,11,1零点为：极点为：即：且收敛域：解：(2)由z变换的定义可知：nnnznuzX)()21()(nnnzazX)(nnnnnnzaza01nnnnnnzaza01))(1()1()1)(1(1111212azazazaazazazaazaz)(21)()2(nunxn)(21)()2(nunxn)1(21)()3(nunxn)1(,1)()4(nnnx为常数）00(0,)sin()()5(nnnnx10,)()cos()()6(0rnunArnxn)1||()()1(aanxn0)21(nnnz12111z211121zz即：收敛域：021zz零点为：极点为：解:（3）nnnznuzX)1()21()(1)21(nnnz12nnnzzz21212111z2112zz即：收敛域：021zz零点为：极点为：解：(4)11)(nnznzX???11)(1)(nnznndzzdX21)(11zzznn，1||z)1(21)()3(nunxn)1(,1)()4(nnnx。的收敛域为故的收敛域相同，的收敛域和因为1||)()()(1ln)1ln(ln)(zzXdzzdXzXzzzzzXz1,0零点为：极点为：zz解：(5)设)()sin()(0nunny则有1||cos21sin)()(20101zzzzznyzYnn，而)()(nynnx∴)()(zYdzdzzX1||,)cos21(sin)1(2201021zzzzz因此，收敛域为：1zzzzzezezjj,0,1,1,00零点为：（极点为二阶）极点为：解：(6)1,cos21)cos(coscos21sinsincos21cos1cos)()()sin(sin)()cos(cos)(]sin)sin(cos)[(cos()()cos()(20101201012010100000zzzzzzzzzzzYnunnunnunnnunny设。：的收敛域为则而的收敛域为则||)(cos21)cos(cos)()()()(1)(220101rzzXzrrzrzArzYAzXnyArnxzzYn（7）Z[u(n)]=z/z-1为常数）00(0,sin)()5(nnnnx10),()cos()()6(0rnunArnxnZ[nu(n)]=2-z[]1(1)dzzdzzz2223Z[nu(n)]=-z[](1)(1)dzzzdzzz零点为z=0,±j,极点为z=111211123.,,()1111212(1)(),z(2)(),z11241144111114(3)(),z(4)(),z8115311515XzzzzXzXzzzzzaXzXzazazz用长除法留数定理部分分式法求以下的反变换分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、...
