中学考试数学——数形结合专题VIP免费

实用标准文档大全第九讲数形结合思想【中考热点分析】数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练】例1.（2015衢州）如图，已知直线334yx分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线21252yxx的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线334yx于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．实用标准文档大全例2.（2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．实用标准文档大全（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、实用标准文档大全，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．实用标准文档大全解析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．实用标准文档大全答案：(1)解:依题意把的坐标代入得:;解得:实用标准文档大全抛物线解析式为实用标准文档大全顶点横坐标,将实用标准文档大全代入抛物线得实用标准文档大全(2)如图,当时,设,实用标准文档大全则实用标准文档大全过作直线轴,实用标准文档大全(注意用整体代入法)实用标准文档大全解得,实用标准文档大全当在之间时，实用标准文档大全或时，为钝角.实用标准文档大全(3)依题意，且实用标准文档大全设移动实用标准文档大全（向右，向左）实用标准文档大全连接则又的长度不变实用标准文档大全四边形周长最小，只需最小即可实用标准文档大全将沿轴向右平移5各单位到处实用标准文档大全沿轴对称为实用标准文档大全∴当且仅当、B、三点共线时，实用标准文档大全最小，且最小为，此时实用标准文档大全，设过的直线为实用标准文档大全，代入实用标准文档大全∴即实用标准文档大全将代入，得：，解得：实用标准文档大全∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。例3.（2012杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，，．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．实用标准文档大全解：(1) AE切⊙O于点E，∴OE⊥AE， OB⊥AT，∴在△CAE和△COB中，∠AEC＝∠CBO＝90°，而∠BCO＝∠ACE，∴∠COB＝∠A＝30°.(3分)图(1)(2)在Rt△ACE中，AE＝3，∠A＝30°，∴EC＝AE·tan30°＝3.如图(1)，连接OM，在Rt△MOB中，OM＝R，MB＝＝，∴OB＝＝.在Rt△COB中，∠COB＝30°，实用标准文档大全∴OC＝. OC＋EC＝R，∴·＋3＝R整理得R2＋18R－115＝0，即(R＋23)(R－5)＝0，∴R＝－23(不符合题意，舍去)，或R＝5，∴R＝5.(8分)(3)在EF的同一侧，满足题意的三角形共有6个，如图(2)(3)(4)，每个图有2个满足题意的三角形．能找出另一个顶点也在⊙O上的三角形，如图(1)，延长EO交⊙O于D，连接DF，则△DFE为符合条件的三角形．图(2)图(3)图(4)由题意得，△DFE∽△OBC.由(2)得，DE＝2R＝10，OC＝＝2，∴＝＝＝5.(14分)【解答策略提炼】解题策略，数形结合思想包含“以形助教”和“以数助形”两个方面，即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判教，用形解决数的问题，常见于借助数轴、...