WORD格式专业资料整理解三角形范围问题总结第一类与三角形的边相关的范围问题1．在中，角的对边分别是，.(1)求的值；(2)若，求的最大值.2．设函数42fxcos2x2cosx.3(1)求fx的对称轴方程；(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若A1f，bc2，求a的最小值.224．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB2ab.（1）求角C；（2）若ABC的面积为3Sc，求ab的最小值.2点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如2222ababab，以构造出ab和ab的形式，为运用基本不等式创造条件．另外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件．WORD格式专业资料整理7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosCcosAcosB3sinAcosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若ac1，求b的取值范围．8.中，内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.9.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足：①ABC的外心在三角形内部（不包括边）；②222sin3cosbacBCacAC.（1）求A的大小；（2）求代数式bca的取值范围.10.．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点满足，且，求的取值范围．WORD格式专业资料整理11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tanAtanB2sinCcosA.（1）求角B的大小；（2）若ac4，求b的取值范围.12.已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且3ctantanABacosB.(1)求角A的大小；(2)设AD为BC边上的高，a3，求AD的范围.【总结】三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”即(条件要求中字母为正数)、“定”不(等式的另一边必须为定值)、“等”等(号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第二类与三角形的角相关的范围问题2.已知函数21fxsinxcosxsinx.2（Ⅰ）求fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边，且满足bcos2AbcosAasinB0A求fB的取值范围.2WORD格式专业资料整理13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3acosC2b3ccosA.(1)求角A的大小;(2)求5πC2cosB2sin的取值范围.224．已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2acosBbcosA0.（1）若a2c，求角B；（2）求cosC的最小值.3.已知锐角ABC的三个内角A、B、C满足sinBsinC222sinBsinCsinAtanA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求OAABAC的取值范围．WORD格式专业资料整理14.设ΔABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ΔABC的面积S满足22243Sabc.(1)求角C的值;(2)求sinBcosA的取值范围.15.在中，角，，的对边分别为，，，.(1)求的大小；(2)求的取值范围.16.在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinAacosC.(1)求角C的大小;(2)求πu3sinAcosB的取值范围.4WORD格式专业资料整理17.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinAbsinBcsinC2asinB1求角C；2求3sinAcosB的最大值．4，其中A,B,C是ABC的内角。10．已知向量msinB,1cosB,且与向量n2,0所成角为3（1）求角B的大小；（2）求sinAsinC的取值范围.第三类与三角形的面积相关的范围问题4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知abcosC3csinB.（1）求B；（2）若b1，求ABC面积的最大值.2．已知向量asinx,cosx，bcosx,3cosx，函数fxab．（1）求fx的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若fC0，0C，c1，求ABC2面积的最大值．WORD格式专业资料整理18.已知函数23fxsinxcosx3sinx0的最小正周期为，将函数fx的图象向左平2移个单位长度，再向下平移612个单位长度，得到函数ygx的图象.（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；A（Ⅱ）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若g0，a1，求ABC面积的最大值.25.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c23，且c3acosBbcosAtanC.（1）求C的值；（2）当ABC的面积取最大值时，求a的值.6．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且1sinBasinAsinCbc.（...
