向量及向量的基本运算一、教学目标：1．理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.二、教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则．三、教学过程：（一）主要知识：1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用cba,,⋯⋯来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|。②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行。<注意与0的区别>③单位向量：模为1个单位长度的向量。④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。相反向量：我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量。记作-a。⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为ba。2）向量加法①求两个向量和的运算叫做向量的加法。设bBCaAB,，则a+b=BCAB=AC。向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。说明：（1）aaa00；（2）向量加法满足交换律与结合律；3)向量的减法①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量。记作a,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有：（i）)(a=a；(ii)a+(a)=(a)+a=0；(iii)若a、b是互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=0。②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，记作：)(baba。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。ba的作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）。注：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。4)实数与向量的积①实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）aa；（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向相同；当0时，λa的方向与a的方向相反；当0时，0a，方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb5)两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a。6)平面向量的基本定理如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。7)特别注意:（1）向量的加法与减法是互逆运算。（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件。（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。（二）主要方法：1．充分理解向量的概念和向量的表示；2．数形结合的方法的应用；3．用基底向量表示任一向量唯一性；4．向量的特例0r和单位向量，要考虑周全．（三）例题分析：例1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若baba则,(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若ba，cb，则ca；(7)若ba//，cb//，则ca//(8)若四边形ABCD是平行四边形,则DABCCDB,A(9)已知A（3，7），B（5，2），将AB按向量a=（1，2）平移后得到的向量BA的坐标为（3，－3）(10）ba的充要条件是||||ba且ba//；解：(1)不正确，零向量方向任意,(2)不正确，说明模相等,还有方向(3)不正确，单位向量的模为1,方向很多(4)不正确，有向线段是向量的一种表示形式(5)正确，（6）正确，向量相等有传递性（7）不正确，因若0b，则不共线的向量ca,也有0//a，c//0。(8)不正确,如图DABCCDB,A（9）不正确， a=（1，2），∴平移公式是21yyxx，将A（3，7），B（5，...
