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数学建模森林救火问题VIP免费

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森林救火问题的研究【摘要】:森林救火问题是一个优化问题,经过分析我们决定采用极值法和定积分的方法来求森林烧毁的面积,从而解决该问题,通过对问题的剖析,得出表达式:救火的总费用=单位森林面积损失费×损失面积每个队员的单位时间灭火费用人数灭火时间+单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数.对各个量进行分析,得知森林损失面积较为难求,于是我们将其单独考虑。在有风的情况下,火势蔓延速度是增加的更快,所以损失面积的表达式图像我们可以近似的看成是一个扇形,由于面积不容易求出,于是我们想到了采用定积分的方法来求扇形图形面积,最后可以求出总费用的表达式,变化出消防员人数的表达式,再用极值法讨论出最佳的人数,从而解决了这个问题【Summary:theforestfireproblemisanoptimizationproblem,afteranalyses,wedecidedtouseextrememethodandthedefiniteintegralmethodtofindtheareaofforestburned,soastosolvetheproblem,throughananalysisoftheproblem,thatexpression:Firetotalcost=Unitsforestarealosses×LossareaEveryteammemberthecostperunitoftimefightingnumberextinguishingtime+unitnumberofone-timeexpenditures×participatedinfirefighting,thenumberoffiremen.Onvariouslevels,theareaofforestlosswasmoredifficulttofind,sowewillwhichseparateconsideration.Inwindyconditions,thespreadrateisincreasingfaster,sothelossofexpressionimagewecanapproximateasafan,becausetheareaisnoteasytofind,soweexpecttheuseofthedefiniteintegralmethodtogetthefinalfan-shapedpatternarea,youcanfindoutthetotalcostofanexpression,changethenumberoffiremen,thenusestheexpressionsextrememethoddiscussedthebest,inordertosolvethisproblem【关键词】森林救火优化模型极值问题:1.问题重述森林失火了!消防站接到火警后,立即决定派消防队员前去救火。一般情况下,派往的队员越多,火被扑灭的越快,火灾所造成的损失越小,但是救援的开支就越大;相反,派往的队员越少,救援开支越少,但灭火时间越长,而且可能由于不能及时灭火而造成更大的损失,那末消防站应派出多少队员前去救火呢?2.问题分析如题中所述,森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关,应综合考虑森林损失费和救援费,以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小。由此看来这就是一个优化问题了。救火的总费用由损失费和救援费两部分组成。损失费由森林被烧毁的面积大小决定,而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭)之间的时间差(即火灾持续的时间)有关,灭火时间又取决于参加灭火的队员的数目,队员越多灭火越快。救援费除与队员人数有关外,也与灭火时间长短有关。救援费可具体分为两部分:一部分(f1(x))是灭火器材的消耗和消防队员的薪金等,这些与队员人数及灭火时间有关;另一部分(f2(x))是运送队员和器材等一次性支出,只与队员人数有关。2.1对f1(x)分析f1(x)=森林单位面积损失费×损失面积其中森林单位面积损失费用是固定的,我们需要考虑的就是设计模型求解损失面积。2.2对?2(x)分析f2(x)=单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数单位人数一次性支出也是一定的,人数为待求量。由此f2(x)表达式的确立并不困难。综上可知,问题的关键在确定森林损失面积的表达式:3.符号说明x:消防员人数R为燃烧半径S:森林烧毁的面积:消防队员平均灭火速度0火在无风状态下的自燃速度1风的速度a1:火灾中森林单位面积的损失a2:每个队员的单位时间灭火费用a3:每个消防员一次性费用4.模型假设1)森林损失面积为扇形且角度θ不变2)风速不变3)消防员足够多4)消防员平均救火速度v不变0tt1,dS/dt与t成正比,系数0+1=U(火势蔓延速度)5)t1tt2,0+1降为0+1-x(v为队员的平均灭火速度)nvR火R-nv6)f1(x)与R(t2)成正比,系数a1(烧毁单位面积损失费)7)每个队员的单位时间灭火费用a2,一次性费用a35图像分析和模型求解:根据假设的图像我们还可以得到进一步的图像;OUtut1t2对于面积S(t)的图像我们做出了合理化的假设,图像如下:令D[f[x],x]=0,求出最合理的人数x人。6...

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