第1页共24页◎第2页共24页2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设复数??满足1+??1-??=??，则|??|＝（）A.1B.√2C.√3D.22.sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-√32B.√32C.-12D.123.设命题??:???∈??，??2>2??，则￢??为()A.???∈??，??2>2??B.???∈??，??2≤2??C.???∈??，??2≤2??D.???∈??，??2=2??4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.已知??(??0,???0)是双曲线??:??22-??2=1上的一点，??1，??2是??的左、右两个焦点，若????1→?????2→0，则??0的取值范围是（）A.(-√33,√33)B.(-√36,√36)C.(-2√23,2√23)D.(-2√33,2√33)6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.设??为△??????所在平面内一点，????→=3????→，则()A.????→=-13????→+43????→B.????→=13????→-43????→C.????→=43????→+13????→D.????→=43????→-13????→8.函数??(??)=cos(????+??)的部分图象如图所示，则??(??)的单调递减区间为()A.（????-14,?????+34,），??∈??B.(2????-14,?2????+34)，??∈??C.(??-14,???+34)，??∈??D.(2??-14,?2??+34)，??∈??9.执行如图所示的程序框图，如果输入的??=0.01，则输出的??=()A.5B.6C.7D.810.(??2+??+??)5的展开式中，??5??2的系数为（）A.10B.20C.30D.6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为??）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20??，则??=()第3页共24页◎第4页共24页A.1B.2C.4D.812.设函数??(??)=????(2??-1)-????+??，其中??<1，若存在唯一的整数??0使得??(??0)<0，则??的取值范围是()A.[-32??,1)B.[-32??,34)C.[32??,34)D.[32??,1)二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13.若函数??(??)=??ln(??+√??+??2)为偶函数．则??=________．14.一个圆经过椭圆??216+??24=1的三个顶点．且圆心在??轴的正半轴上．则该圆标准方程为________．15.若??，??满足约束条件{??-1≥0??-??≤0??+??-4≤0，则????的最大值为________．16.在平面四边形????????中，∠??=∠??=∠??=75°．????=2，则????的取值范围是________．三、解答题：17.????为数列{????}的前??项和，己知????>0，????2+2????=4????+3（1）求{????}的通项公式：（2）设????=1????????+1，求数列{????}的前??项和．18.如图，四边形????????为菱形，∠??????=120°，??，??是平面????????同一侧的两点，????丄平面????????，????丄平面????????，????=2????，????丄????．（1）证明：平面??????丄平面??????（2）求直线????与直线????所成角的余弦值．19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费??（单位：千元）对年销售量??（单位：??）和年利润??（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费????和年销售量????(??=1,?2,⋯,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．??→??→??→∑(8??=1????-??→)2∑(8??=1????-??→)2∑(8??=1????-??→)(????-??→)∑(8??=1????-??→)(????-??→)46.65636.8289.81.61469108.8表中????=√??1，??→=18∑??18??=1（1）根据散点图判断，??=??+????与??=??+??√??哪一个适宜作为年销售量??关于年宣传费??的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据(??)的判断结果及表中数据，建立??关于??的回归方程；（3）以知这种产品的年利率??与??、??的关系为??=0.2??-??．根据(????)的结果回答下列问题：(??)年宣传费??=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(????)年宣传费??为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(?...
