初中数学同步讲义7年级第18讲：三元一次方程组(教师版)VIP免费

三元一次方程组____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.理解三元一次方程组的特殊解法.1．三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是_____,并且共有______方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组______要含有三个未知数.2.三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是______,其基本方法是______和______.步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.参考答案：1.1,三个,整体上2.消元,代入法,加减法1.三元一次方程组的一般解法【例1】解方程组34,6,2312.xyzxyzxyz①②③【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。【答案】解：③②①1232643zyxzyxzyx（明确消z，并在方程组中体现出来——画线）①+③得5x+2y=16，④(体现第一次使用在①③后做记号√)②+③得3x+4y=18，⑤(体现第二次使用在②③后做不同记号△)由④.⑤得5216,3418.xyxy④⑤解得2,3.xy把x=2，y=3代人②，得z=1.∴2,3,1.xyz是原方程组的解.【例2】解方程组③②①yxzyxzyx4225212【解析】方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法型.针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①.②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。【答案】解法1：代入法，消x.把③分别代入①.②得⑤④2256125zyzy解得2,2.yz把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.xyz是原方程组的解.解法2：消z.①×5得5x+5y+5z=60④④-②得4x+3y=38⑤由③.⑤得⑤③38344yxyx解得8,2.xy把x=8,y=2代入①得z=2.∴8,2,2.xyz是原方程组的解.练习1．解下列方程组：323231112xyzxyzxyz【答案】x=3，y=8，z=1练习2．解方程组2636315764949xyzxyzxyz①②③【答案】解：①×3,得6x＋18y＋9z=18④②×2,得6x＋30y＋14z=12⑤⑤－④,得12y＋5z=－6⑥①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦⑦－③,得21y＋2z=3⑧由⑥和⑧组成方程组12562123yzyz，解这个方程组，得132yz把y=13,z=－2代入①，得2x＋6×13＋3×(－2)=6,∴x=5∴5132xyz练习3．三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.【答案】B练习4.若三元一次方程组的解使ax+2y-z=0，则a的值是(）A.0B.38C.38D.-8.【答案】B2.三元一次方程组的相关变式题型【例3】解方程组13423103292zyxzyxzyx【解析】【答案】解：原方程组可化为)3(3423)2(1032)1(92zyxzyxzyx由（1）+（3），得634zx（4）由（1）+（2）2，得2975zx（5）由（4）和（5）组成方程组，得)5(2975)4(634zxzx解这个方程组，得23zx把2,3zx代入（1），得9223y∴2y∴223zyx是原方程组的解练习5.解三元一次方程组10324252zyxzyxzyx【答案】332zyx练习6.如果42-z31-y23x,且x+y+z=18，，则x+y-z()A.18B.2C.0D.-2.【答案】D练习7.若a,b,c都是不等于零的数，且kbacacbcba，则k=()A.2B.-1C.2或-1D.不存在.【答案】C3.三元一次方程组之特殊型【例4】解方程组③②①172162152zyxzyxzyx【解析】通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可...