数列收敛判别法740883VIP专享VIP免费

学士学位毕业论文设计数列收敛的判别法所在系别：数学与应用数学系专业：数学与应用数学目录中文摘要--------------------------------------------------------------------I英文摘要-------------------------------------------------------------------II前言------------------------------------------------------------------III第一章数列极限的概念--------------------------------------------------------11.1数列极限的定义-------------------------------------------------------11.2收敛数列的定义-------------------------------------------------------2第二章判别数列收敛的方法----------------------------------------------------32.1定义法---------------------------------------------------------------32.2单调有界定理---------------------------------------------------------62.3迫敛性定理-----------------------------------------------------------82.4柯西收敛准则---------------------------------------------------------92.5关于子列的重要定理--------------------------------------------------12参考文献-------------------------------------------------------------------14致谢-----------------------------------------------------------------------15数列收敛的判别法摘要：数列收敛是极限方法的基本情况，而极限方法是微积分学的基本方法，是初等数学所没有的一套崭新的方法，它解决了“直与曲”、“均匀变化与非均匀变化”、“近似于精确”的矛盾，是客观世界中由量变到质变的一种反应。数列收敛恰是这些的基础，它的概念、性质、定理、推论为研究其它极限等数学理论研究起到铺垫作用。本篇文章重点讨论的是判别数列收敛的一些方法，对于判断一个数列是否收敛有些茫然的人，本文会有针对性的对以上问题做细致的讲解和归纳。开篇第一章的内容是对一些基础概念做了叙述，以便于对后面的定理有更好的理解。在第二章重点介绍了判别数列收敛的方法，数列收敛的判别法有很多，对于简单的数列，通过定义其极限的存在常常可以通过观察直接看出，或通过极限的四则运算得出，研究数列收敛的判别法可以判断一些较复杂的极限，例如应用柯西收敛准则和迫敛性定理，它们是利用极限来研究微分学的许多理论问题时的有力工具，在近代分析中有极其重要的理论意义。关键词：数列收敛、数列极限、判别法SeriesconvergencecriterionAbstract：Seriesistheultimatewaytoconvergenceofthebasicsituation,andthelimitisthebasiccalculusmethodisnotelementarymathematicsanewway,ithasresolvedthe"straightandcurly,""uniformchangeandnonuniformchange,""closetoaccurate,"thecontradictionistheobjectiveworldfromquantitativetoqualitativechangesinaresponse.Convergentseriesisjustthefoundationoftheconcept,nature,theorem,inferencetostudytheotherlimit,suchaspavingthewaymathematicshasplayedtheroleoftheoreticalresearch.Thisarticlekeydiscussionisdistinguishedsequencerestrainingsomemethods,regardingjudgeasequencewhetherrestrainssomeatalosspeople,thisarticlecanhavepointedmakesthecarefulexplanationandtheinductiontoabovequesquestion.Theintroductionfirstchapterofcontenthasmadethenarrationtosomefoundationconcept,wasadvantageousfortothebehindtheoremhasabetterunderstanding.Introducedwithemphasisinthesecondchapterthedistinctionsequencerestrainingmethod,thesequencerestrainingdistinctionlawhasverymuch,regardingthesimplesequence,throughdefinesitslimittheexistencetobepossibletoseedirectlyfrequentlythroughtheobservation,orobtainsthroughthelimitmathematicaloperations,theresearchsequencerestrainingdistinctionlawmayjudgesomecomplexlimit,forexamplewesttheapplicationtanoakrestrainsthecriterionandcompelscollectsthetheorem,theyarestudythedifferentialcalculususingt...