(完整版)二次函数在实际生活中的应用.VIP免费

1二次函数在实际生活中的应用【经典母题】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为400－40[(x－12)÷0.5]＝1360－80x，y＝(x－9)(1360－80x)＝－80x2＋2080x－12240(10≤x≤14)．－b2a＝－20802×（－80）＝13， 10≤13≤14，∴当x＝13时，y取最大值，y最大＝－80×132＋2080×13－12240＝1280(元)．答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元．【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论．【中考变形】1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销2售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8－1所示．(1)图中点P所表示的实际意义是__当售价定为35元/件时，销售量为300件__；销售单价每提高1元时，销售量相应减少__20__件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：__y＝20x＋1_000__；自变量x的取值范围为__30≤x≤50__；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)＝30(元)，销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)＝20(件)．(2)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，得400＝30k＋b，300＝35k＋b，解得k＝－20，b＝1000，∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.当y＝0时，x＝50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得W＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500， －20＜0，∴当x＝35时，W取最大值4500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．2．[2016·宁波一模]大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在图Z8－13一次函数关系，如下表所示：销售价x(元/件)⋯110115120125130⋯销售量y(件)⋯5045403530⋯若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出＝商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用)．已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)．(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润＝销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y＝kx＋b，将x＝110，y＝50；x＝115，y＝45分别代入，得110k＋b＝50，115k＋b＝45，解得k＝－1，b＝160，∴y＝－x＋160(0＜x≤160)；(2)由已知可得50×110＝50a＋3×100＋200，解得a＝100.设每天的毛利润为W元，则W＝(x－100)(－x＋160)－2×100－200＝－x2＋260x－16400＝－(x－130)2＋500，∴当x＝130时，W取最大值500.答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；4(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50000＋0.0002×50000t，解得t≥102249. t为整数，∴t的最小值为103天．答：该店最少需要103天才能还清集资款．3．[2017·青岛]青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标...