针对性训练-----几何探究题1.如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD.（1）求证:△APB≌△DPC；（2）求证:∠PAC=21∠BAP；（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD(如图2),AD∥BC,且BA=AD=DC,形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC,试问(2)中结论还成立吗若成立请给予证明;若不成立,请说明理由.ABDCP图PCDAB图2．如图1，在ABC△中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果ABAC，90BACo∠，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CFBD、所在直线的位置关系为__________，线段CFBD、的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC∠是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点CF、不重合），并说明理由．(3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。图1ABDFEC图2ABDECFFD图3ABDCE图2BAEBAGDE图13.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗为什么（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQABCDERPHQABCDERPHQABCDEMN图18ABCDEMN图19图17NMEDCBA5．如图17，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．①如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．6.已知，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB．EF，分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且EF，在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图9-1，若90BCAo，90o，则BECF；EFBEAF（填“”，“”或“”）；②如图9-2，若0180BCAoo，请添加一个关于与BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图9-3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EFBEAF，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．ABCEFDDABCEFADFCEB图9-1图9-2图9-37．在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABCV外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．图1图2图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时LQ；（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（用x、L表示）．GBDCEFA参考答案1.(1)略（2）略（3）设yBAPxPAC,，)60(xDCACAD则yPDCxyxX6060型得，由得xy2即BAPPAC212．（1）①垂直，相等；⋯⋯⋯⋯⋯1分②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90o． ∠BAC＝90o，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD． ∠BAC＝90o，AB＝AC，∴∠ABC＝45o，∴∠AC...
