计算方法实验手册-1-1江西财经大学信息管理学院数学与决策科学系2003.1-2-2目录预备实验MATLAB使用练习⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2实验一数值计算中误差的传播规律⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6实验二数值计算中的算法稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8实验三Gauss消去法主元素的选取与算法的稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯10实验四观察Runge现象和对非光滑函数进行插值的可能性⋯13实验五观察及改善最小二乘拟合的数值不稳定现象⋯⋯⋯⋯15实验六曲线逼近方法的比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17实验七利用数值微分方法求解偏微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18实验八比较不同数值积分公式对积分方程解的影响⋯⋯⋯⋯⋯20实验九高维积分数值计算的Monte-Carlo方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23实验十观察前进Euler公式的收敛性和数值不稳定性⋯⋯⋯⋯26实验十一利用实际例子筛选有效算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28实验十二估计线性方程组的性态与条件数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29实验十三迭代法的算法设计与比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31实验十四迭代法收敛阶的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33实验十五迭代法过程中的分支与混沌⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34综合实验一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35综合实验二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36-3-3预备实验MATLAB使用练习一、实验目的MATLAB是本实验课的主要软件，尽快熟悉其基本命令和语法，以适应后续实验对MATLAB的使用要求．１．掌握MATLAB中常用的基本命令和函数；２．掌握MATLAB的简单作图方法；３．掌握MATLAB的简单编程技巧．二、实验内容１.矩阵和向量的输入和运算在MATLAB的Commond窗口中输入以下命令，并仔细观察执行后的结果．（1）矩阵的输入：A=[123;456]（分号表示矩阵换行，表示回车）A=[1,2,3;4,5,6]（空格或逗号表示同一行元素的分隔）A=[12;34];（在一行的末尾加分号，运行结果将不显示）Z=zeros(2,3)（32阶零矩阵）E=ones(2)（22阶全1矩阵）I=eye(2,4)（42阶对角线元素为1的矩阵）R=rand(2,3)（32阶(0,1)均匀分布随机矩阵）H=hilb(4)（4阶hilbert矩阵）另外还有标准正态分布矩阵randn(m,n),n阶幻方矩阵magic(n)等.（2）矩阵元素的调用和赋值：a=A(1,3)（矩阵A的第１行第３列元素赋值给a）A(1,3)（查看矩阵A的第１行第３列元素）A(1,3)=0（将A的第１行第３列元素赋值为０）A(3,4)=1（注意矩阵A原本是32阶矩阵）B(2,3)=2（注意前面没有给出矩阵B）（3）矩阵的裁剪和拼接：A（显示矩阵A）A(2,:)（A的第２行）A(:,3)（A的第3列）C1=A(1:2,:)（将A的第１,２行赋值给矩阵C1）-4-4C２=A(:,２:４)（将A的第２～４列赋值给矩阵C2）C３=A(２:３,２:４)（将A的第２,３行,第２～４列赋值给C3）C4=A(1:２:３,4:-1:2)（将A的第1、３行,第４、３、２列赋值给C3）A（显示矩阵A为43）B1=[A,C2]（左右拼接矩阵A和C2为B1）B2=[A；C1]（上下拼接矩阵A和C1为B2）（４）矩阵的运算MATLAB为矩阵的运算提供了下列矩阵运算符：＋（加法）；－（减法）；＇（转置）；＊（乘法）；＾（乘幂）；＼（左除）；/（右除）.＊（点乘法）；.＾（点乘幂）；.＼（点左除）；./（点右除）矩阵的“＋”、“－”、“＇”、“＊”、“＾”必须遵循矩阵的运算规则，点运算“.＊”、“.＾”、“.＼”、“./”是指矩阵对应元素之间进行相应的运算．在MATLAB的Commond窗口中继续输入以下命令，并仔细观察结果：C=zeros(3)D=ones(3)比较C+1和C+D．A=[12２;456;789]B=[123]（B为一列矩阵即列向量）X=A\B＇（左除表示左边乘以A的逆矩阵,X为方程组AX=B’的解）X=B/A（右除表示左边乘以A的逆矩阵,X为矩阵方程XA=B的解）C=AA*CA.*C（A,C的对应分量相乘）A^2A.^2（A的每个分量平方）A/A（相当与1AA）A./A（结果为全１矩阵）在MATLAB中，数组、向量与矩阵的形式完全一致，并且运算与矩阵也基本类似，但要注意行列向量之分．除了与矩阵一样的输入方式外，数组（向量）还有以下的输入方式：a=1:5b=1:2:8-5-5c=10:-2:0b=[0:2:8,zeros(1,3)](相当与矩阵的拼接)c=linspace(1,10,10)(从１到10的共10个数值的等差数组)x=0:pi/4:pi(pi是圆周率)２.变量和...
