第1页(共8页)中考数学试卷4批改用一、选择题(本题共12个小题,每小题3分共36分.)1.D.2.B.3.B.4.A.5.D.6.C.7.A.8.C.9.D.10.B.11.C.12.C.二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分。)13.﹣.14.120°.15..16..17.4﹣(n≥3,n是整数).三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18.(7分)解:原式=1﹣?=1﹣第2页(共8页)=﹣=.19.(8分)第一问4分,第二问2分,第三问2分【解答】解:(1)16÷0.32=50,a=50×0.1=5,b=50﹣2﹣5﹣16﹣3=24,c=24÷50=0.48;故答案为:50,5,24,0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°;(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1﹣﹣0.10=0.86,∴1000×0.86=860,答:这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.20.(8分)第一问4分,第二问4分【解答】解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元,根据题意可得:,解得:,答:A,B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元;(2)设购进A品牌运动服m件,购进B品牌运动服(m+5)件,则240m+180(m+5)≤21300,解得:m≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴m+5≤×40+5=65,答:最多能购进65件B品牌运动服.21.(8分)第一问5分,第二问3分【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BOA=∠DAE,∵∠ABC=∠AED,第3页(共8页)∴∠BAF=∠ADE,∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF,∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.22.(8分)【解答】解:设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE=45°,∴AE=CE=x,∵AB=20,∴BE=x﹣20,在Rt△CEB中,CE=BE?tan63.4°≈2(x﹣20),∴2(x﹣20)=x,解得:x=40(米),在Rt△DAE中,DE=AEtan30°=40×=,∴CD=CE﹣DE=40﹣≈17(米),答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.第4页(共8页)23.8分第一问4分第二问4分【解答】解:(1)由点A(,4),B(3,m)在反比例函数y=(x>0)图象上∴4=∴n=6∴反比例函数的解析式为y=(x>0)将点B(3,m)代入y=(x>0)得m=2∴B(3,2)设直线AB的表达式为y=kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y=﹣;(2)由点A、B坐标得AC=4,点B到AC的距离为3﹣=∴S1=×4×=3设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图:第5页(共8页)∴DE=6﹣1=5由点A(,4),B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为,3∴S2=S△BDE﹣S△ACD=×5×3﹣×5×=∴S2﹣S1=﹣3=.24.(10分)第一问5分,第二问5分∵CE与⊙O相切,为C是⊙O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°,∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,第6页(共8页)∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,∴∠CDE+∠ECF=90°,∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF,∵EF=3,∴EC=DE=3,∴OE==5,∴OD=OE﹣DE=2,在Rt△OAD中,AD==2,在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴,即,∴AC=.25.(12分)第一问2分,第二问4分,第三问6分第7页(共8页)【解答】解:(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+8;(2)∵点A(﹣2,0)、C(0,8),∴OA=2,OC=8,∵l⊥x轴,∴∠PEA=∠AOC=90°,∵∠PAE≠∠CAO,∴只有当∠PEA=∠AOC时,PEA△∽AOC,此时,即:,∴AE=4PE,设点P的纵坐标为k,则PE=k,AE=4k,∴OE=4k﹣2,将点P坐标(4k﹣2,k)代入二次函数表达式并解得:k=0或(舍去0),则点P(,);(3)在Rt△PFD中,∠PFD=∠COB=90°,∵l∥y轴,∴∠PDF=∠COB,∴Rt△PFD∽Rt△BOC,∴,∴S△PDF=?S△BOC,第8页(共8页)而S△BOC=OB?OC==16,BC==4,∴S△PDF=?S△BOC=PD2,即当PD取得最大值时,S△PDF最大,将B、C坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=﹣2x+8,设点P(m,﹣m2+2m+8),则点D(m,﹣2m+8),则PD=﹣m2+2m+8+2m﹣8=﹣(m﹣2)2+4,当m=2时,PD的最大值为4,故当PD=4时,∴S△PDF=PD2=.