数学思维方法79495VIP免费

第一章数学思想方法概述1．数学思维方法将思维、数学思维、数学发展中的发现、发明、创新的思维过程作为自己的研究对象。2．思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。3．思维的特征：方向性，概括性、间接性4．数学思想方法的两个源头：欧几里得《几何原本》和古代中国《九章算术》5．数学思想方法的发展概述：①从算术到代数是数学思想方法的一次重大发展。②从综合几何到代数几何是数学思想的一次质的飞跃。③从常量数学到变量数学是数学思想方法的一次根本变革。④从必然数学到或然数学是数学思想方法的一次深刻变革。⑤从明晰数学到模糊数学是数学思想方法的一次辩证演变6．数学思维：人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映。数学思维是由数学对象，并且主要是由数学问题推动发展的。数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。7．数学思维简单地分为：具体实践问题的数学化思维，具体数学问题的解题思维8．数学思维的特征：高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样性9．数学思维方法是由数学的符号、概念、语言，按照数学特定的规律、法则，运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。10．数学思维方法分类:①按照使用范围不同：宏观数学方法,微观数学方法②按照逻辑形式不同：逻辑思维方法，非逻辑思维方法③按照解决问题的方式不同：程式化思维方法，发现性思维方法（带有个人特性，主观色彩，独立特性）④按照阶段或数学分支领域的不同，可以分为不同的带有专业特征的思维方法11．数学思维方法的研究和发展与以下三个方面相联系——①数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容②数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论的意义，还强调说明在这些数学方法中，数学思维活动的积极意义③数学思维方法的教育内容，更应该与非逻辑思维、创造性思维相联系12．数学思维方法的层次性：哲学，一般方法论，数学某分支，初等数学13．在现代数学教育中，数学思维的教学有三方面的意义：①数学思维的教学可以培养人对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。②数学思维的教学可以使人们在处理问题是迅速抓住事物本质，从而找到解决问题的方法。③数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应变能力。14．在中小学教育中，要通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养“数学智力”15．中小学的数学素养：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学的思维方法。16．从数学教育的角度分析有关数学思维方法的学习，我们应该明确一下三个方面的问题：①数学思维方法的学习，是对一个数学专业的学习者、数学专业未来教师应有数学能力、专业素质的培养②数学思维方法是一个刚刚开始研究的领域，因此我们的学习过程也是一个参与研究和讨论的过程③数学思维方法可以使人了解数学理论发展变化中的数学家思维方式的变化，也是对大学数学专业学习的一个反思过程。第二章数学中几种重要的思维方法1．算术的发展演变、符号的诞生以及算术向代数的发展表现了数学思维方式中数量形式和内容之间关系的变化与发展。2．算术的主要内容是有关自然数、分数和小数的性质及相关的四则运算。3．数量符号脱离了事物原有属性，是一种抽象化、数理化的符号。4．算术解题的思维方式的关键，是把已知的数量符号运用加、减、乘、除连接起来，简历其解决问题的数学算式。5．代数解决问题的思维方式中最关键的思想是，把未知量作为一个同已知量有相同意义的数量符号同已知量一起组成关系式，并按等量关系由符号相连列出方程，然后通过方程的恒等变换或同解变换等求出未知量的数值。6．数学具有高度抽象性，这种抽象性以形式化为特点。7．对于中小学的数学教育，算术向代数发展的数学思维方式的演变可以给我们提供两种启示：①数学的形式与内容中，当我们认识到数学是一种形式的时候，更应注意这种数学形式多反映的内容。②数学的形式都与具体内容相关，尤其是算术与代数的学习，更...