第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共4页37向量加法运算及其几何意义教材分析引入向量后，考查向量的运算及运算律，是数学研究中的基本的问题．教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的，在此基础上抽象概括了向量加法的意义，总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则．向量加法的运算律，教材是通过“探究”和构造图形引导学生类比数的运算律，验证向量的交换律和结合律．例2是一道实际问题，主要是要让学生体会向量加法的实际意义．这节课的重点是向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则），向量的运算律．难点是对向量加法意义的理解和认识．教学目标1.通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程．2.理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量．3.理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算．4.通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题．任务分析这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用．对向量加法运算，学生可能不明白向量可以相加的道理，产生疑惑：向量既有大小、又有方向，难道可以相加吗？为此，在案例设计中，首先回顾物理学中位移、力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量的加法就是物理学中的矢量合成．在此基础上，归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则．向量加法的运算律发现并不困难，主要任务是让学生对向量进行探究，构造图形进行验证．关于例2的教学，主要是帮助学生正确理解题意，把问题转化为向量加法运算．教学设计一、问题情境1.如图，某物体从A点经B点到C点，两次位移，的结果，与A点直接到C点的位移结果相同．第2页共4页第1页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共4页2.如图，表示橡皮筋在两个力F1，F2的作用下，沿GE的方向伸长了EO，与力F的作用结果相同．位移与合成为等效，力F与分力F1，F2的共同作用等效，这时我们可以认为：，F分别是位移与、分力F1与F2某种运算的结果．数的加法启发我们，位移、力的合成可看作数学上的向量加法．2.在师生交流讨论基础上，归纳并抽象概括出向量加法的定义已知非零向量a，b（如图37-3），在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量叫a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.求两个向量和的运算，叫作向量的加法．这种求向量和的作图法则，称为向量求和的三角形法则，我们规定0＋a＝a＋0＝ａ．3.提出问题，组织学生讨论第3页共4页第2页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共4页（1）根据力的合成的平行四边形法则，你能定义两个向量的和吗？（2）当a与b平行时，如何作出a＋b？强调：向量的和仍是一个向量．用三角形法则求和时，作图要求两向量首尾相连；而用平行四边形法则求和时，作图要求两向量的起点平移在一起．（3）实数的运算和运算律紧密联系，类似地，向量的加法是否也有运算律呢？首先，让学生回忆实数加法运算律，类比向量加法运算律．向量加法的交换律由平行四边形法则容易验证．向量加法的结合律的验证则比较困难，教学时，应放手让学生进行充分探索．最后通过下面的两个图形验证加法结合律．三、解释应用［例题］1.已知非零向量a，b，就（1）a与b不共线，（2）a与b共线，分别求作向量a＋b．注：要求写出作法，规范解题格式．2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输．一艘轮船从长江南岸Ａ点出发，以5km／h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km／h．（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度．（2）求船实际航行的速度的大小与方向（速度的大小保留2个有效数字，方向用与江水速度间的夹角表示，精确到度）．［练习］1.如图，已知a，b，画图表示a＋b．第4页共4页第3页共4页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共4页2.已知两个力F1，F2的夹角是直角，合力F与F1的夹角是60...
