离散型随机变量均值（公开课）VIP专享VIP免费

宁波二中孙宁波二中孙鋆鋆某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？2618+24+363定价为可以吗？18×1/2+24×1/3+36×1/6=23元/kg假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗元糖果所属种类的单价（）,你能写出X的分布列吗？kg假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗元糖果所属种类的单价（）,你能写出X的分布列吗？kg18×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6182436X解：随机变量可取值为，和111182436236(),(),()PXPXPX而所以X分布列为=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你买了如果你买了1kg1kg这种混合这种混合糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的而你买的糖果的实际价值实际价值刚好是刚好是2323元吗？元吗？随机变量均值（概率意义下的均值）样本平均值1、离散型随机变量均值的定义X……P……一般地,若离散型随机变量X的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。1122iinnEXxpxpxpxp它反映了离散型随机变量取值的平均水平。练习1离散型随机变量X的概率分布列为①求X可能取值的算术平均数②求X的均值X1100P0.010.9911005052.解：(1)X210011000999901()...EX例题1随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的均值X123456P1/61/61/61/61/61/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为EX=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5你能理解3.5的含义吗？你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？例题1随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望Y35791113P1/61/61/61/61/61/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量Y的均值为EY=3×1/6+5×1/6+7×1/6+9×1/6+11×1/6+13×1/6=8你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的均值？=2EX+1设X为离散型随机变量，若Y=aX+b,其中a,b为常数，则EY=?你能猜想出结果吗?aaEX+bX……P……()(),1,2,3iiPYaxbPXxin而证：设离散型随机变量X的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx所以Y的分布列为Y……P……ip2axb2pnpiaxb1axb1pnaxb1122()()()nnEYaxbpaxbpaxbp1122()nnaxpxpxp12()nbpppaEXb若Y=aX+b,则EY=aEX+b2、离散型随机变量均值的性质()EaXbaEXb(1)随机变量均值的线性性质解:ξ的分布列为所以Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．例题2篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？ξ01P0.150.85解:ξ的分布列为所以Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．例题2ξ01P0.150.85P1-PP1-PP篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？例题2变式：若姚明在某次比赛中罚球10次，求他罚球的得分ξ的均值？若ξ～B(1，0.85),则Eξ=0.85若ξ～B(10，0.85),则Eξ=?你能猜想出结果吗?篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？求证：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0 P(ξ=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)ξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(kC nk=nCn-1k-1)=np(p+q)n-1=np一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英...