§3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标:1.知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2.过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的概念,虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点:虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定i的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立教学过程:学生探究过程:阅读课本p65讲解新课:1.虚数单位i:(1);(2).2.i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i!3.复数的定义:形如(,)abiabR的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*4.复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即(,)zabiabR,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数(,)abiabR,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.6.两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di______________________复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例1请说出复数iiii53,31,213,32的实部和虚部,有没有纯虚数?答:例2复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?答:例3实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?[分析]因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解:例4已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.解:巩固练习:1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.SCA=BC.A∩SCB=D.B∪SCB=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足()A.x=-21B.x=-2或-21C.x≠-2D.x≠1且x≠-23.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3}.M∩P={3},则实数m的值为()A.-1B.-1或4C.6D.6或-14.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数是______.5.复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是______.6.设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,试求实数m的值.8.已知m∈R,复数z=1)2(mmm+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=21+4i.