对数函数第一节新课VIP免费

对数函数的概念与图象折纸次数x层数y问：折了x次后能得到多少层？情境导航情境导航如果我已经知道一共有y层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：1234……24816……)(2Nxyx)(log*2Nyyx指数式和对数式的互化：将y＝ax(a>0,且a≠1)化成对数式,会得到x＝logay(a>0,且a≠1)习惯上：通常将X作为自变量，将y作为函数：因此得到到函数y＝logax(a>0,且a≠1)一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤::①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图图象与性质象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图图象与性质象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log221100-1-1-2-2-2-1012xy21log探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图图象与性质象与性质………………图象特征代数表述定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值域值域::RR增函数增函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图象与性图象与性质质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值域值域::RR减函数减函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图象与性图象与性质质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图象与性质图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log图象性质图象性质aa＞＞1010＜＜aa＜＜11定义域定义域::值域值域::过定点过定点::在在(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性质的图象与性质(0,+∞)(0,+∞)RR(1,0),(1,0),即当即当xx＝＝11时时,,yy＝＝00增函数增函数减函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:2logxya由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya4|xx练习:书73页第2题；74页第7题例2比较下列各组中，两个值的大小（1）log23.4与log28.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9思考：比较下列各组数中两个值的大小:6log,7log)176（6.0log,5log)2(5.03练习题：73页第3题；74页第8题对比指数函数和对数函数图像图象性质图象性质aa＞＞1010＜＜aa＜＜11定义域定义域::值域值域::过定点过定点::在在(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性质的图象与性质(0,+∞)(0,+∞)RR(1,0),(1,0),即当即当xx＝＝11时时,,yy＝＝00增函数增函数减函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa指数函数图象a>100时,y>1;x<0时,00时,01