第8章立体几何8.1平面的基本性质与空间直线的位置关系1．理解空间点、线、面的位置关系．2．会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系．知识梳理：1．平面的基本性质公理1：如果__________________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是____________________．公理3：经过不在________________的三点，有且只有一个平面．推论1：经过____________________的一点，有且只有一个平面．推论2：经过__________________，有且只有一个平面．推论3：经过________________，有且只有一个平面．2．空间直线与直线的位置关系(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫做________．(2)空间两条直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有3.平行直线(1)平行公理(公理4)：平行于同一条直线的两条直线__________．(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边____________，那么这两个角相等．4．异面直线异面直线的判定方法(1)定义法：由定义判断两直线不可能同在任何一平面内．(2)反证法：用此方法可以证明两直线是异面直线．(3)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．(4)异面直线所成的角设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′和b′所成的__________叫做异面直线a，b所成的角．它的范围是____________.5．直线与平面,平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α＝A1个平行a∥α0个在平面内a⊂α无数个平面与平平行α∥β0个面相交α∩β＝l无数个基础自测：序号是__________．2．下列命题是真命题的是__________．①空间中不同三点确定一个平面；②空间中两两相交的三条直线确定一个平面；③一条直线和一个点能确定一个平面；④梯形一定是平面图形．3．下列各图是正方体或正四面体(四个面均为正三角形)，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是__________(填写序号)．4．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE异面；③CN与BM异面；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确结论的序号是__________．5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线__________．思维拓展：平面的基本性质有哪些作用？试举例说明．提示：[来源:学§科§网Z§X§X§K]公理用途公理1①证明点在平面内②证明直线在平面内公理2①确定两个平面的交线[来源:学+科+网]②证明三点共线或三线共点公理3及其推论①确定平面的条件②证明有关点、线共面问题探究突破：一、平面的基本性质【例1】如图所示，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BC∩α＝R，求证：P，Q，R三点共线．方法提炼证明三点共线通常有两种方法：一是首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这三点都在这两个平面的交线上，即三点共线；二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线．二、空间两直线的位置关系【例2】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，C1D1的中点，问EF与HG位置关系如何？说明理由．方法提炼判定两条直线是否异面，可依据定义来进行，还可依据定理(过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线)进行．反证法是证明两直线异面的有效方法．针对训练：1.已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是________．2．下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题有________个．3.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列结论正确的是________．(填写序号)①α内的所有直线与l异面②α内不存在与l平行的直线③α内存在唯一的直线与l平行④α内的直线...
