等腰三角形的判定与性质、等边三角形训练一．选择题（共8小题）1．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A．B．4C．D．4.52．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DEBC∥，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．84．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④6．如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQPN⊥，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a7．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DEBC⊥于E，若AB=1，则DB的长为（）A．B．C．D．8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3二．填空题（共8小题）9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PEAC⊥于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．11．△ABC中，AB=AC，∠A=C∠，则∠B=度．12．有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为cm．13．在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．14．如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．15．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形．16．如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DEAB∥于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1AB∥于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2AB∥于E2，…，如此继续，若记SBDE△为S1，记为S2，记为S3…，若SABC△面积为Scm2，则Sn=cm2（用含n与S的代数式表示）三．解答题（共14小题）17．（探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=EDC∠，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．18．如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AEAB⊥于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求：BC的长．20．在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．21．如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OC=OD，求证：OA=OB．22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AEBE⊥，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BEAC∥，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图1，在四边形ABCD中，DCAB∥，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=ABC=60°∠，过点D作DEAB⊥，过点C作CFBD⊥，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，ADAC⊥交BC于点D，求证：BC=3AD．25．（2013秋•微山县期末）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分...
