第五课时：平面向量与数系的扩充【教学目标】1．理解复数代数形式的四则运算法则；能运用运算律进行复数的四则运算；了解复数的几何意义；2．了解复数代数形式的加、减法的几何意义；能从向量角度理解复数的加法和减法的几何意义．【教学重点】复数的四则运算，复数的几何意义和复数模的计算．【教学难点】复数代数形式的加、减法的几何意义．【教学过程】一、知识梳理1．复数的概念：形如z=a+bi(a∈R，b∈R)的数，叫做复数，a称为，b称为．当时，z为实数；当时，z为虚数；当且时，z为纯虚数．2．两个复数相等的充要条件：a+bi=c+di(a，b，c，d∈R)．3．复数的四则运算：设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)．（1）复数的加减法：z1±z2=；（2）复数的乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)=；（3）复数的除法：若z2≠0，则z1÷z2=．4．复数的几何意义：复数z=a+bi(a，b∈R)复平面内的点平面向量．值得注意的是，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数和实数0．5．复数的加法与减法的几何意义：设，分别与复数z1，z2对应，则以，为邻边的平行四边形对角线与对应，另一对角线所在的向量所对应的复数就是．6．复数的模的几何意义：（1）与平面向量的模是一致的，若设z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=||=；（2）若设z1=a1+b1i(a1，b1∈R)z2=a2+b2i(a2，b2∈R)则|z1-z2|＝||=；所以|z1-z2|的几何意义为．二、激活思维1．设复数ｚ满足i(z+1)=−3+2i（i是虚数单位），则z的实部是．2．复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z)⋅¯z=．3．复数z=2−i2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第象限．三、例题讲解例1．实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数?【变式拓展】i是虚数单位，若1+7i2−i=a+bi(a，b∈R)，求乘积ab的值．例2．（1）若复数z=1+i1−i+m⋅1−i1+i（i为虚数单位)为实数，则实数m的值为___(2)已知复数z＝√3+i1−√3i，是z的共轭复数，则z·＝________。(3)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则a＝________，b＝________。例3．已知复数z1=i(1−i)3．（1）求|z1|；（2）若|z|=1，求|z−z1|的最大值．四、当堂练习：1．已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内的对应点分别为A、B，则对应的复数为．2．已经复数z满足(z−2)i=1+i（i是虚数单位)，则复数z的模是．3.已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．4．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是________．五、课后练习1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则z=．2．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1-z2)i的实部为．3．复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz．4．若(1+ai)2=−1+bi(a,b∈R，i是虚数单位)，则|a+bi|=．5．设i是虚数单位，复数1+ai2−i为纯虚数，则实数a为．6．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝．7．a为正实数，i为虚数单位，|a+ii|=2，则a=．8．a，b∈R，且a－2＋(b＋1)i＝0，则复数(a＋bi)2在复平面内对应的点在第_______象限．若复数z满足|z－i|＝1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为________9．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i．（1）与复数2－12i相等；（2）与复数12＋16i互为共轭；（3）对应的点在x轴上方．10．复数z1满足(z1−2)(1+i)=1−i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1⋅z2是实数，求z2．11.已知实数x，y满足条件z＝x＋yi(i为虚数单位)，求|z－1＋2i|的最小值
