平面几何中的向量方法VIP免费

2.5平面向量应用举例一、向量数量积的坐标表示：2121yyxxba二、向量模的计算方法：2222(,),||,||axyaaaaaxy��设则三、两个向量垂直的坐标表示：121200ababxxyy四、求向量夹角公式的坐标表示：2222212121212211cos,,,,yxyxyyxxyxbyxa则设知识回顾:五、两个向量共线的条件：1221//0xyxy0abab研究几何可以采用不同的方法1、几何方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；2、解析方法——在平面直角坐标系内，以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；3、向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；ͼ2¡£5-1CDAB“三步曲”1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2.通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3.把运算结果“翻译”成几何关系例1平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ADABDBADABAC,abCA�DB�abab例2。如图2.5-2，连接□ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ͼ2¡£5-2TRFECDAB练1：如图2.5-3，已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形。ͼ2.5-3FDBCAE利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题ba例3:求证.直径上的圆周角为直角。已知:如图2.5-4，AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角求证：∠ABC=90°Í¼2.5-4AOCBͼ2.5-4AOCB利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题练3:如图2.5-5，AD、BE、CF是△ABC的三条高求证：AD、BE、CF相交于一点ͼ2.5-5EDFHBAC练2：证明勾股定理。BAC作作业业教材Ｐ1251,2