方案设计问题—几何类一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三、教学过程方案设计题可分为两类：(1)根据几何知识(图形的性质、图形变换等)设计符合要求的几何图案，此类题目注重考查阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，以及把解题过程转化成研究的过程、探索和发现规律的过程的能力；(2)根据代数知识(方程或方程组、不等式、函数等)确定解决问题的方案以达到最优化．本节课重点探究几何类问题.探究一图形方案设计例1:在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形思路分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．【例题分层探究】(1)半径为3cm与半径为6cm的圆的面积有什么数量关系？(2)在同一个环形中，1°的圆心角所对的环形的面积与整个环形面积有什么数量关系？(1)半径为3cm的圆的面积是半径为6cm的圆的面积的.(2)在同一个环形中，1°的圆心角所对的环形的面积是整个环形面积的.【解题方法点析】关于图形方案设计的问题，一般利用轴对称和旋转的方法来解答．在解题过程中，首先确定“基本图形”，然后利用轴对称或旋转的方法通过各种尝试设计出符合题目要求的图形．图形方案设计题的答案一般不唯一，只要使设计出的图形符合要求即可．解：方案方案二方案三选用的工具带刻度的三角板、量角器、圆规带刻度的三角板、圆规画出示意图简述设计方案(1)以点O为圆心，3个单位长度为半径作圆；(2)在大⊙O上依次取三等分点A，B，C；(3)连接OA，OB，OC.则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分(1)作⊙O的一条直径AB；(2)分别以OA，OB的中点为圆心，3个单位长度为半径作⊙O1，⊙O2.则⊙O1，⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分指出对称性轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形探究二测量方案设计例2一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)．经测量：AB＝1.2米，BC＝1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1米)【例题分层探究】(1)测量圆周的周长有什么目的？(2)甲同学的视线起点C与点A，S三点共线，这样做的目的是什么？如何求“圆锥形坑”的深度？(1)根据圆周的周长，可求圆的半径，为求“圆锥形坑”的深度作准备．(2)构造相似三角形，利用相似...
