方案设计问题—代数类一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三、教学过程方案设计题可分为两类：(1)根据几何知识(图形的性质、图形变换等)设计符合要求的几何图案，此类题目注重考查阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，以及把解题过程转化成研究的过程、探索和发现规律的过程的能力；(2)根据代数知识(方程或方程组、不等式、函数等)确定解决问题的方案以达到最优化．本节课重点探究代数类问题.考点:1：统计测量型方案设计例1：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；解：方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．解：因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；又因为方案4中的众数有两个，从而使众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．【点评】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较．考点2：利用方程(组)、不等式、函数进行方案设计【例2】在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．(1)问A，B两种树苗每株分别是多少元？(2)为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得x－y＝2x＋2y＝20，解得：x＝8y＝6，答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(360－a)株，共需要的费用为W元，由题意，得a≥12（360－a）①W＝8a＋6（360－a）②，由①，得a≥120.由②，得W＝2a＋2160. k＝2＞0，∴W随a的增大而增大，∴a＝120时，W最小＝2400，∴B种树苗为：360－120＝240棵．∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵．解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得x－y＝2x＋2y＝20，解得：x＝8y＝6，答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(360－a)株，共需要的费用为W元，由题意，得a≥12（360－a）①W＝8a＋6（360－a）②，由①，得a≥120.由②，得W＝2a＋2160. k＝2＞0，∴W随a的增大而增大，∴a＝120时，W最小＝2400，∴B种树苗为：360－120＝240棵．∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵．【点评】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用、不等式的运用...
