八年级数学上册 5.4由边长判定直角三角形学案 青岛版VIP专享VIP免费

5.4由边长判定直角三角形学案一、学习目标：1、了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。2、了解勾股数的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。二、尝试练习：1、如果那么这个三角形是直角三角形。2、一般地，把能够化为的三个正整数称为勾股数组。3、下列几组数能否作为直角三角形的边长？说说你的理由。（1）15，36，39；（2）6，8，11；（3）10，24，26三、课堂探究活动：1、由边长判定直角三角形（勾股定理的逆定理）例1、判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形。（1）在△ABC中，∠A=15o，∠B=75o（2）在△ABC中，AC=12，AB=20，BC=16（3）一个三角形三边a、b、c满足a2-b2=c2跟踪练习：1、以下列各数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A、3，4，5B、8，10，6C、13，12，5D、3，6，72、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A、b2=c2-a2B、a:b:c=3:4:5C、∠C=∠A-∠BD、∠A:∠B:∠C=12:13:53、勾股数组注意：对于勾股数，我们需要牢记两个条件：①必须满足a2+b2=c2②必须为正整数，两者缺一不可例2、下面几组数中，为勾股数的是（）A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.1跟踪练习：1、下面几组数中，为勾股数的是（）A、，，B、9，40，41C、3，-4，5D、6，8，92、拓展延伸：例3、△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2。其中m,n是正整数，且m>n，试判断△ABC是否是直角三角形。4、由边长判定直角三角形的应用。例4、如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90o，求四边形ABCD的面积。跟踪练习：1、已知：△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm，试说明：△ABC为等腰三角形。四、课堂小结：本节课的收获是什么？五、当堂检测：1、如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，。（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？2、（1）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90o，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13。求四边形ABCD的面积；（2）若将BC=3变为S△ABC=6，其他条件不变，求△ACD的面积；（3）若将∠B=90o变为∠ACD=90o，其他条件不变，求△ABC的面积。