课题：二次函数与一元二次方程和不等式的关系【学习目标】1．理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根．2．经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，体会数形结合思想，培养学生观察能力．【学习重点】理解二次函数与一元二次方程的关系．【学习难点】结合二次函数图象与x轴交点坐标，求y>0或y<0时x的取值范围．情景导入生成问题一次函数y＝ax＋b与一元一次方程、一元一次不等式有何联系？答：一元一次方程ax＋b＝0可以看成是当一次函数值等于0时，求相应自变量的值，即直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标，一元一次不等式ax＋b>0或ax＋b<0可以看成是当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围．自学互研生成能力阅读教材P28～P29，完成下列问题：问题：1.二次函数与一元二次方程的关系是什么？答：求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是求二次函数y＝ax2＋bx＋c在y＝0时，自变量x的值，也就是二次函数图象与x轴交点的横坐标．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点情况是怎样的？答：当Δ＝b2－4ac>0时，有两个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根；当Δ＝b2－4ac＝0时，有唯一交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等实根；当Δ＝b2－4ac<0时，无交点，即方程ax2＋bx＋c＝0无实根．范例1：二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3且k≠0.仿例1：抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3．仿例2：抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线x＝1．仿例3：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)的顶点在x轴下方应满足(A)A．b2－4ac<0B．b2－4ac>0C．b2－4ac≥0D．b2－4ac≤0范例2：若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为k＝0或k＝－1．仿例1：二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋4m的图象与x轴的关系是(D)A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点仿例2：二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为(0，－4)．二次函数与一元二次不等式之间有何关系？答：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0可以看成是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y>0或y<0时求自变量取值范围，可以利用图象观察求解．范例：二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＝0时，自变量x＝－1或3；当y<0时，自变量x的取值范围是－10时，自变量x的取值范围是x<－1或x>3．(范例图)(仿例图)仿例：如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解是(D)A．－15C．x<－1且x>5D．x<－1或x>5交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数与一元二次方程之间的关系知识模块二二次函数与一元二次不等式之间的关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
