全等三角形及其判定的初步认识【本讲教育信息】一.教学内容：全等三角形及其判定的初步认识［目标］1.认识全等图形与全等三角形，能把握其性质，并能画出全等图形。2.初识全等三角形的判定二.重、难点：1.全等图形与全等三角形及其性质2.全等三角形的几种判定三.知识要点1.全等图形：能够完全重合的图形。形状、大小都相等说明：一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等2.全等三角形:两个能重合的三角形。“全等”用符号“≌”表示（1）两个全等三角形重合时：互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。（2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定：①三边对应相等（“边边边”或“SSS”）性质：三角形的稳定性——如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。特别地，四边形和其它多边形都不具有稳定性。②两边及夹角对应相等（“边角边”或“SAS”）注意：这个角一定为两个边的夹角③两角及夹边对应相等（“角边角”或“ASA”）④两角及一角对边对应相等（“角角边”或“AAS”）⑤一直角边及一斜边对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）——只用于直角△注意：角平分线上的点到角的两边距离相等注意：①AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等；SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；②三角形全等常用于证明线段、角相等【典型例题】例1.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图（1），请在下图中沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。解：如图：说明：画法并不唯一。例2.已知△ABC≌△A’C’B’，∠B与∠C’，∠C与∠B’是对应角，那么下列说法中①BC=C’B’②∠C的平分线与∠B’的平分线相等；③AC边上的高与A’B’边上的高相等；④AB边上的中线与A’B’边上的中线相等，其中正确说法的个数（）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：通过作图观察则一目了然。解：如图：①②③是正确的。因此选C。说明：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例3.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A、带其中的任意两块去都可以B、带1、2或2、3去就可以了C、带1、4或3、4去就可以了D、带1、4或2、4或3、4去均可分析：三角形的判定需要三边、两边一夹角、两角一对边、两角一夹边。这也是确定一个三角形所必需的。在给定的图像中。1、4和3、4都构成了此三角形的两角一夹边，其余的都不足，所以只有这两个是可以的。答：选C例4.如图AB=DF，AC=DE，BF=CE，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。分析：由给定的条件知：题目中未出现角，所以我们选择寻找三边（SSS）。解：能找到一对全等的三角形：△ABC和△DEF BF=CE∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF又 ∴△ABC≌△DEF（SSS）例5.如图、点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，EC∥FD，EC=FD，△ACE与△BDF全等吗？请说明理由。分析：想要证明△ACE与△BDF，我们就从三角形的六个要素（三边三角）中搜集条件解：△ACE与△BDF全等。 EC∥DF∴∠ECA=∠FDB AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD又 ∴△ACE≌△BDF（SAS）例6.已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点。（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可。①②③④（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由：解：（1）①△DOB≌△EOC；②△BCD≌△CBE；③∠ABE=∠ACD；④BD=EC（2）求证△DOB≌△EOC AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AB=AC，AE=AD∴AB－AD=AC－AE，即BD=CE而∠BDO=180°－∠ADC，∠CEO=180°－∠AEB∴∠BDO=∠CEO，又∠DOB=∠EOC∴△DOB≌△EOC（AAS）说明...
