辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 暑假专题—二元一次方程组综合提高讲学案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学学案VIP专享VIP免费

暑假专题——二元一次方程组综合提高【本讲教育信息】一.教学内容：二元一次方程组综合提高通过解一些较为复杂的二元一次方程组，提高解题能力。【知识掌握】【知识点精析】1.解可以换元的二元一次方程组。2.解字母系数的二元一次方程组。3.列二元一次方程组解应用题。【解题方法指导】例1.已知。求关于的方程组的解。分析：先解的解，代入另一方程组，求。解：，得代入①，得将代入到中，得∴评析：此题是两个方程组形成阶梯式形式，第一个方程组是为第二个方程组作准备的。例2.解方程组：分析：此题可有两种解法，一种是把方程组加以整理，化为关于的二元一次方程组；另一种是将看作m，看作，求出后再求，这是一种换元法。解法一：原方程化为：解得解法二：设，，得解得∴解得评析：换元法是一种重要的数学方法，通过换元，使方程或方程组转化为较为简单的形式，从而化难为易，化繁为简。※例3.解方程组：分析：若采用去分母的方法去解，将会出现二次项，从而加大解题难度。我们把方程组看成，如果用，换元，将化为整式方程组去解。解：设，原方程组变为：解得即∴评析：此方程组称为分式方程组，以后还要进一步学习，通过换元，可以使它转化为二元一次方程组。这里只是为了使同学们见一见换元法解其他方程组的方法，开阔一下眼界，如果有困难，可在以后继续学习。【考点突破】【考点指要】二元一次方程组在数学中是很重要的基础知识，无论是求函数解析式，还是解决实际问题都经常用到。正因为如此，在中考试题中出现的频率很高，但大多是基础的题目。对于技巧性较强的题目，考的机会不是太高。通过列二元一次方程组解应用题的题目却大量出现，不但考查了二元一次方程组的解法，而且考查了列方程组解应用题的能力。【典型例题分析】例1.设，当时，；当时，。求的值。分析：此题从形式上看还不是二元一次方程组，但把代入到中，便得到一个二元一次方程组。解： 当时，；当时，，∴可得方程组：解关于的方程组，得评析：此题的实质还是二元一次方程组，不要受形式所蒙蔽。例2.用两种方程解二元一次方程组：分析：第一种方法是把方程组整理为关于的二元一次方程组；第二种方法是通过换元，转化为新的二元一次方程组。解法一：原方程整理为：解得解法二：设，，则原方程化为即解得代回所设，即：解得评析：两种方法都是为了将方程组转化为比较简单的形式，从而使解法较为简单，减少失误。例3.某幼儿园小班共有儿童若干人，有一筐桔子要分给这些儿童。如果每人分6个，则还差6个桔子；如果每人分5个，则多出了5个桔子，问有多少个儿童，多少个桔子？分析：可以设幼儿园有儿童x人，桔子y个，据题意，可列出二元一次方程组，解这个方程组即可。解：设该幼儿园小班共有儿童x人，筐中的桔子有y个。据题意，得即①－②，得代回①，得∴答：共有儿童11人，桔子60个。评析：在列方程中，仔细思考题意，比如为什么，不要搞错。例4.（2005年呼和浩特市）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？分析：此题可设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由条件可得，要注意是整个鸽群的数目，解方程组求解。解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子根据题意，得整理，得解得答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子。例5.为了促销，甲、乙两种商品降价出售，甲种商品七折优惠，乙种商品九折优惠，共卖出386元；这两种商品促销前售价之和为500元。问这两种商品原售价分别为多少元？分析：七折即按原价的70%，九折即按原价的90%，弄清这一概念后，可列方程组去解。解：设甲、乙两种商品原售价分别为x元，y元根据题意，得整理得即解得答：甲种商品原价为320元，乙种商品原价为180元。评析：打折问题在现实问题中经常出现，但在解题过程中，要能将70%转换为，90%转换为，计算起来比较容易。【模拟试题】1.若方程组的解是，求a、b的值。2.若一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和...