暑假专题——二元一次方程组综合提高【本讲教育信息】一.教学内容:二元一次方程组综合提高通过解一些较为复杂的二元一次方程组,提高解题能力。【知识掌握】【知识点精析】1.解可以换元的二元一次方程组。2.解字母系数的二元一次方程组。3.列二元一次方程组解应用题。【解题方法指导】例1.已知。求关于的方程组的解。分析:先解的解,代入另一方程组,求。解:,得代入①,得将代入到中,得∴评析:此题是两个方程组形成阶梯式形式,第一个方程组是为第二个方程组作准备的。例2.解方程组:分析:此题可有两种解法,一种是把方程组加以整理,化为关于的二元一次方程组;另一种是将看作m,看作,求出后再求,这是一种换元法。解法一:原方程化为:解得解法二:设,,得解得∴解得评析:换元法是一种重要的数学方法,通过换元,使方程或方程组转化为较为简单的形式,从而化难为易,化繁为简。※例3.解方程组:分析:若采用去分母的方法去解,将会出现二次项,从而加大解题难度。我们把方程组看成,如果用,换元,将化为整式方程组去解。解:设,原方程组变为:解得即∴评析:此方程组称为分式方程组,以后还要进一步学习,通过换元,可以使它转化为二元一次方程组。这里只是为了使同学们见一见换元法解其他方程组的方法,开阔一下眼界,如果有困难,可在以后继续学习。【考点突破】【考点指要】二元一次方程组在数学中是很重要的基础知识,无论是求函数解析式,还是解决实际问题都经常用到。正因为如此,在中考试题中出现的频率很高,但大多是基础的题目。对于技巧性较强的题目,考的机会不是太高。通过列二元一次方程组解应用题的题目却大量出现,不但考查了二元一次方程组的解法,而且考查了列方程组解应用题的能力。【典型例题分析】例1.设,当时,;当时,。求的值。分析:此题从形式上看还不是二元一次方程组,但把代入到中,便得到一个二元一次方程组。解: 当时,;当时,,∴可得方程组:解关于的方程组,得评析:此题的实质还是二元一次方程组,不要受形式所蒙蔽。例2.用两种方程解二元一次方程组:分析:第一种方法是把方程组整理为关于的二元一次方程组;第二种方法是通过换元,转化为新的二元一次方程组。解法一:原方程整理为:解得解法二:设,,则原方程化为即解得代回所设,即:解得评析:两种方法都是为了将方程组转化为比较简单的形式,从而使解法较为简单,减少失误。例3.某幼儿园小班共有儿童若干人,有一筐桔子要分给这些儿童。如果每人分6个,则还差6个桔子;如果每人分5个,则多出了5个桔子,问有多少个儿童,多少个桔子?分析:可以设幼儿园有儿童x人,桔子y个,据题意,可列出二元一次方程组,解这个方程组即可。解:设该幼儿园小班共有儿童x人,筐中的桔子有y个。据题意,得即①-②,得代回①,得∴答:共有儿童11人,桔子60个。评析:在列方程中,仔细思考题意,比如为什么,不要搞错。例4.(2005年呼和浩特市)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?分析:此题可设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由条件可得,要注意是整个鸽群的数目,解方程组求解。解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子根据题意,得整理,得解得答:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子。例5.为了促销,甲、乙两种商品降价出售,甲种商品七折优惠,乙种商品九折优惠,共卖出386元;这两种商品促销前售价之和为500元。问这两种商品原售价分别为多少元?分析:七折即按原价的70%,九折即按原价的90%,弄清这一概念后,可列方程组去解。解:设甲、乙两种商品原售价分别为x元,y元根据题意,得整理得即解得答:甲种商品原价为320元,乙种商品原价为180元。评析:打折问题在现实问题中经常出现,但在解题过程中,要能将70%转换为,90%转换为,计算起来比较容易。【模拟试题】1.若方程组的解是,求a、b的值。2.若一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和...