一元一次方程的应用（2）【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次方程的应用（2）（等积变形问题、比例分配问题、工程问题、路程问题）二.重点、难点：灵活应对各种类型的应用题，抓住题目中的“总线”三.知识巩固实际问题中，常见的a＝bc型数量关系。（1）总价＝单价×货物数量；（2）利息＝利率×本金；（3）路程＝速度×时间；（4）工作量＝效率×时间；（5）质量＝密度×体积。【典型例题】一.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积＝成品体积。例1.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和＝钢坯的体积。解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，解得x＝x＝＝40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。二.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。例2.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量＋丙日产量）－12＝乙日产量的2倍。解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产×3x件（即件），由题意得，4x＋－12＝2×3x解得：x＝24∴4x＝4×24＝96（件），3x＝3×24＝72（件），＝×24＝60（件）答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。三.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量＋乙完成工作量＝工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(＋)×3＋＝1，解这个方程，＋＋＝112＋15＋5x＝605x＝33∴x＝＝6答：乙还需6天才能完成全部工程。例4.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析：等量关系为：甲注水量＋乙注水量－丙排水量＝1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，(＋)(x＋2)－＝1解这个方程，(x＋2)－＝121x＋42－8x＝7213x＝30∴x＝＝2答：打开丙管后2小时可注满水池。例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部份人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1。解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得去分母，得4x＋8(x＋2)＝40去括号，得4x＋8x＋16＝40移项及合并，得12x＝24x＝2答：具体应先安排2人工作。四.路程问题：路程问题中的三个量及其关系为：路程＝速度×时间有时候有些题目不是单纯的速度与时间的关系。但是本质是相似的。例6.妈妈的工厂距离小新家3千米，小新11点骑车去接妈妈。已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们同时出发，则他们在途中相遇需要多长时间呢？相遇后妈妈和小新立即又以4千米/时速度一起回家，请问他们到家时已经几点了？分析：小新与妈妈相遇的时间＝他们相遇后回来的时间解：设他们相遇需要x小时，根据题意得，4x＋6x＝3解得x＝0.30.3×2＝0.6（小时）0.6×60＝36（分钟）答：他们在途中相遇需要0.3小时；到家时已经11点36分钟了。例7.某市出租车的收费标准是：起步价为6元，起步里程3千米（3千米以内按起步价付费），3千米后每千米收1.5元。某人乘出租车从甲地到乙地共付费16.5元。求甲、乙两地的路程。分析：因为16.5>6，所以路程一定超过3千米。所以付的费由两部分组成：一是6元的前3千米，二是每千米1.5元的后面几千米。解：设...
