九年级数学下册 24.4.3 直线与圆的位置关系导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学学案VIP专享VIP免费

24.4.3直线与圆的位置关系【学习目标】1．使学生理解切线长定义。2．使学生掌握切线长定理，并能初步运用通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆。3．通过直观演示切线长，培养学生的语言表达能力．4．通过对切线长定理的证明，培养学生对几何性质的归纳能力【学习重难点】重点：切线长定的理理解与记忆；难点：切线长定理的归纳与定理的应用。【课前预习】1．直线与圆有三种位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有2．切线的判定与性质判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．3．从圆外一点能够作圆的两条切线，且这一点到切点间的线段长叫做切线长．4．从圆外一点能够作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．【课堂探究】切线长定理的运用【例题】已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，AC∥OP.求证：BC是⊙O的直径．分析：确定BC是直径的方法有：(1)BC过圆心；(2)弧BC所对的圆周角为90°；(3)圆内接三角形为直角三角形，BC所对的角为直角．本题证明△ABC为直角三角形，即∠BAC＝90°.证明：如图，连接AB.∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.∴OP⊥AB.∵AC∥OP，∴AC⊥AB.∴∠BAC＝90°.∴BC是⊙O的直径．点拨：过圆外一点有两条切线，通常作连接两切点的辅助线．【课后练习】1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()．A．4B．8C．4D．8答案：B2．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝________度．答案：503．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.写出图中互相垂直的线段有____⊥____；____⊥____；____⊥____(写出三对线段)．答案：OAPAOBPBPCAB4．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是__________．解析：由切线长定理得DA＝DC，EC＝EB，PA＝PB，△PED的周长等于PA＋PB＝16cm.答案：16cm5．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数．解：连接AO、BO.∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠APB＝360°－90°－90°－40°＝140°.∴∠ACB＝70°.