24.4.3直线与圆的位置关系【学习目标】1.使学生理解切线长定义。2.使学生掌握切线长定理,并能初步运用通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程,并帮助理解与记忆。3.通过直观演示切线长,培养学生的语言表达能力.4.通过对切线长定理的证明,培养学生对几何性质的归纳能力【学习重难点】重点:切线长定的理理解与记忆;难点:切线长定理的归纳与定理的应用。【课前预习】1.直线与圆有三种位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有2.切线的判定与性质判定:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.3.从圆外一点能够作圆的两条切线,且这一点到切点间的线段长叫做切线长.4.从圆外一点能够作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.【课堂探究】切线长定理的运用【例题】已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A和B是切点,AC∥OP.求证:BC是⊙O的直径.分析:确定BC是直径的方法有:(1)BC过圆心;(2)弧BC所对的圆周角为90°;(3)圆内接三角形为直角三角形,BC所对的角为直角.本题证明△ABC为直角三角形,即∠BAC=90°.证明:如图,连接AB.∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴PA=PB,∠APO=∠BPO.∴OP⊥AB.∵AC∥OP,∴AC⊥AB.∴∠BAC=90°.∴BC是⊙O的直径.点拨:过圆外一点有两条切线,通常作连接两切点的辅助线.【课后练习】1.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是().A.4B.8C.4D.8答案:B2.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=________度.答案:503.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于C.写出图中互相垂直的线段有____⊥____;____⊥____;____⊥____(写出三对线段).答案:OAPAOBPBPCAB4.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA=8cm,C是上的一个动点(点C与A、B两点不重合),过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E,则△PED的周长是__________.解析:由切线长定理得DA=DC,EC=EB,PA=PB,△PED的周长等于PA+PB=16cm.答案:16cm5.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,C是⊙O上一点,若∠APB=40°,求∠ACB的度数.解:连接AO、BO.∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=360°-90°-90°-40°=140°.∴∠ACB=70°.