第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法【知识与技能】(1)了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.(2)了解公因式的概念和提取公因式的方法.(3)会用提公因式法因式分解.【过程与方法】通过整式乘法与因式分解互逆变形得出因式分解的概念，通过观察、讨论、总结来明确提公因式法.【情感态度与价值观】激发学生探究新知识的兴趣与热情，体会数学知识之间的相互联系、相互转化.会用提公因式法因式分解.如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.多媒体课件.教师出示练习题，并要求学生独立完成：1.解决下面各题：(1)m(a+b)=()；(2)(a+b)(a-b)=()；(3)(a+b)2=().2.根据上面的计算，完成下面的填空：(1)ma+mb=()()；(2)a2-b2=()()；(3)a2+2ab+b2=()2.教师提出问题：以上两组题目有什么不同点?有什么联系?学生思考后，举手回答.教师点评并引入：我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.这节课我们就来学习因式分解.(板书课题)探究1：因式分解请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2+x=x(x+1)；(2)x2-1=(x+1)(x-1).让学生观察上述两个式子和ma+mb=m(a+b)，这些式子的共同特点是什么？学生通过观察得出：等式左边都是多项式，右边都是乘积的形式.教师补充：上述式子，左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，这种从左到右的变形，我们叫作因式分解.师生共同总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.(教师板书)教师强调：正确理解因式分解要注意以下三点：(1)因式分解的对象是多项式，不是单项式，也不是以后我们要学习的分式.(2)因式分解的结果是整式的乘积的形式，每个因式必须是整式，且每个整式的次数都不高于原来多项式的次数.(3)不能走回头路，如x2-1=(x+1)(x-1)=x2-1，本来已经完成了对x2-1的因式分解，但习惯性地按整式乘法算出x2-1的结果，就画蛇添足了.出示练习：在下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？(1)12ab=3a·4b；(2)(x+3)(x-3)=x2-9；(3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1；(4)2ax-2ay=2a(x-y)；(5)a2-4ab+4b2=(a-2b)2.学生自己独立判断，口答后，师生共同点评.教师追问：因式分解与整式的乘法有什么关系？学生独立思考，举手回答.教师点评：如果把整式的乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是整式的乘法的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式的乘法又是多项式的因式分解的逆过程.因此，多项式的因式分解与整式的乘法互为逆过程，一方面说明了两者之间的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别.教师出示练习：根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解：学生根据乘法运算和因式分解的关系独立完成练习，并及时订正答案.在完成以上题目的基础上，教师用图文表示出二者之间的关系，并板书：探究2：提公因式法教师引入：我们了解了因式分解的定义，下面我们来学习因式分解的其中一种方法——提公因式法.教师出示投影：如图14-3.1-1，计算三个宽都为m的小长方形的面积的和，可以将它们拼成一个大长方形来计算面积，这个过程可以用代数式表示为ma+mb+mc=m(a+b+c).由单项式乘多项式可知，m(a+b+c)=ma+mb+mc，反过来，ma+mb+mc一定等于m(a+b+c)，我们知道这种变形就是因式分解.教师提出问题：在ma+mb+mc=m(a+b+c)中，m又被称作什么呢？学生讨论并尝试命名.在学生充分观察、讨论的基础上，教师给予点拨.教师说明：公因式就是多项式中各项都含有的相同因式.让学生从公因式的定义出发，去分析、比较、确定答案，教师引导学生总结在理解公因式的定义时应注意什么.在充分交流后，教师对四个选项逐一讲述，并强调公因式的定义要注意两点：(1)每一项都含有，体现“公”字.(2)各项所含有的因式相同.教师：明白公因式的定义后，有些同学可能会思考怎样才能正确地确定一个多项式的各项公因式？师生共同总结确定公因式的方法：(1)取多项式各项系数的最大公因数为公因式的系数.(2)取各项都含有的相同字母或...
