第87练古典概型与几何概型[基础保分练]1．(2019·盐城质检)将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是________．2．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为________．(用分数作答)3．(2018·常州模拟)若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．4．已知三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________．5．(2018·苏州模拟)在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为________．6．(2018·如东调研)在区间上随机地取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________．7.如图所示，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径的概率为________．8．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体玻璃箱内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与玻璃箱的六个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_____．9．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，则事件A发生的概率为________．10．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．[能力提升练]1．将一颗骰子抛掷两次，用m表示向上点数之和，则m≥10的概率为________．2.如图所示有一个信号源和五个接收器，当接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把六组中每组的两个接线点用导线连结，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是________．3．在区间[0,2]内随机地取出两个实数，则这两个实数之和小于的概率是________．4．从区间[0,1]内随机选三个数x，y，z，若满足x2＋y2＋z2>1，则记参数t＝1，否则t＝0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为________．5.从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________6．将一根1米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为________．答案精析基础保分练1.2.3.4.5.0.76.解析若cosx∈，x∈，则利用三角函数的性质解得x∈∪.在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型是概率公式可得，所求概率P＝＝.7.解析如图所示，当AA′长度等于半径R时，A′位于点B或点C处，此时∠BOC＝120°，则优弧BC的长为πR，∴所求概率P＝＝.8.解析根据几何概型可知，所求概率P＝＝.9.解析由已知，有P(A)＝＝.10.解析根据几何概型可知，所求概率P＝＝.能力提升练1.2.3.解析取x∈[0,2]，y∈[0,2]，(x，y)所在区域是边长为2的正方形区域，面积为4，正方形区域内，位于直线x＋y＝上方的面积为××，位于直线x＋y＝下方的面积为4－××＝，由几何概型概率公式可得，这两个实数之和小于的概率是÷4＝.4．3.138解析由题意，≈1－×π×13，∴π≈3.138.5.解析首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如图所示：∴组成不同的二次函数共有3×3×2＝18(个)．若f(x)有两个零点，则不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.结合树形图可得，满足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(种)，∴所求概率P＝＝.6.解析设剪成的三段为x，y,1－x－y.则满足条件的(x，y)构成的区域面积为，若构成三角形，则需满足即满足该条件的(x，y)构成的区域面积为，所以x，y,1－x－y能构成三角形的概率为P＝＝，即绳子剪成三段能构成三角形的概率为.
