第44课直接证明与间接证明一、填空题1
(2014·邢台一中)用反证法证明“如果a,b∈N*,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设内容为
(2014·广东模拟)设a=lg2+lg5,b=ex(xb解析:因为a=lg2+lg5=lg10=1,b=ex(x2,则a,b中至少有一个大于1,证明如下:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,所以a,b中至少有一个大于1
假设结论不成立,即有两种可能:①若直线a,b无交点,则a∥b,与已知矛盾;②若直线a,b不止有一个交点,则至少有两个交点A和B,这样同时经过点A,B就有两条直线,这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾
综上所述,两条相交直线有且只有一个交点
因为a⊥b,所以a·b=0
要证≤,只需证|a|+|b|≤|a-b|,只需证|a|2+|b|2+2|a||b|≤2(|a|2+|b|2-2a·b),即证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0,即(|a|-|b|)2≥0,显然成立
故原不等式成立
当n=1时,S1=a1=2a1-22,所以a1=4
又因为Sn=2an-2n+1,当n≥2时,Sn-1=2an-1-2n,两式相减得an=2an-2an-1-2n,即an=2an-1+2n,所以-=-=+1-=1
又因为=2,所以数列是以2为首项、1为公差的等差数列
