（江苏专用）高考数学一轮复习 第六章 平面向量与复数 第30课 平面向量基本定理及坐标表示课时分层训练-人教版高三数学试题VIP免费

第六章平面向量与复数第30课平面向量基本定理及坐标表示课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．如图302，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：图302①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中可作为该平面内其他向量的基底的是________．(填序号)①③[①中AD，AB不共线；③中CA，DC不共线．]2．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于________．(用a，b表示)【导学号：62172163】a－b[设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c＝a－b.]3．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______．－3[ ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.]4．(2017·苏州模拟)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，且a＋2b＝(5，－3)，则x＋y＝________.－1[ a＝(x,1)，b＝(2，y)，∴a＋2b＝(x＋4,1＋2y)，∴即∴x＋y＝－1.]5．(2017·南京模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(m,4)，且a∥(2a＋b)，则实数m的值为________．2[ a＝(1,2)，b＝(m,4)，∴2a＋b＝(2＋m,8)．又a∥(2a＋b)，故8＝4＋2m，即m＝2.]6．(2017·无锡期中)如图303，在△ABC中，＝＝，若DE＝λCA＋μCB，则λ＋μ＝________.图303[ ＝＝，∴AE＝AB，AD＝AC.∴DE＝AE－AD＝AB－AC＝(AC＋CB)－AC＝－AC＋CB＝CA＋CB又DE＝λCA＋μCB，∴λ＝μ＝.∴λ＋μ＝.]7.如图304，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设BA＝a，BC＝b，则EF＝________，DF＝________，CD＝________(用向量a，b表示)．图304b－ab－aa－b[EF＝EA＋AB＋BF＝－b－a＋b＝b－a，DF＝DE＋EF＝－b＋＝b－a，CD＝CF＋FD＝－b－＝a－b.]8．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________.(－6,21)[ Q是AC的中点，∴PQ＝(PA＋PC)，∴PC＝2PQ－PA＝(2,10)－(4,3)＝(－2,7)．又BP＝2PC＝(－4,14)，∴BC＝BP＋PC＝(－4,14)＋(－2,7)＝(－6,21)．]9．(2017·南京模拟)如图305，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________.【导学号：62172164】图305[设BP＝kBN，k∈R.因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k(AN－AB)＝AB＋k＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋AC，所以1－k＝m，＝，解得k＝，m＝.]10．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是________．8[ a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，化简得2x＋3y＝3.又 x，y均为正数，∴＋＝×(2x＋3y)＝≥×＝8，当且仅当＝时，等号成立，∴＋的最小值是8.]二、解答题11．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标.【导学号：62172165】[解](1)由已知得AB＝(2，－2)，AC＝(a－1，b－1)． A，B，C三点共线，∴AB∥AC. 2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．12．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解](1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图306所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.图3064[以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1,1)，b＝OB＝(6,2)，c＝BC＝(－1，－3)． c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即解得∴＝4.]2．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为.如图307所示，点C在以O为圆心的上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．图3072[以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B.设∠AOC＝α，则C(cosα，sinα)，由OC＝xOA＋yOB，得所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin，又α∈，所以当α...