（江苏专用）高考数学一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第37课 合情推理与演绎推理课时分层训练-人教版高三数学试题VIP免费

第七章数列、推理与证明第37课合情推理与演绎推理课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理________．(填序号)①结论正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④全不正确．③[因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．]2．如图373，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是________．图373144[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]3．某种树的分枝生长规律如图374所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为________.【导学号：62172202】图37455[因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.]4．给出下面几个推理：①由“6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7，…”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；②由“三角形内角和为180°”得到结论：等腰三角形内角和为180°；③由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；④由“a2＋b2≥2ab(a，b∈R)”推得：sin2x≤1.其中是演绎推理的序号是________．②④[演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提、小前提和结论，演绎推理是从一般到特殊的推理，根据以上特点，可以判断②④是演绎推理．易得①是归纳推理，③是类比推理．故答案为②④.]5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③由“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”．以上结论正确的是________．(填序号)①②[因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④错误．]6．把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝(其中a，b为直角三角形两直角边长)．类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝__________.[由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径为.]7．(2017·徐州模拟)观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为__________．1＋＋＋＋＋<[左边的式子的通项是1＋＋＋…＋，右边式子的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.]8．给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；…记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝________.(m，n－m＋1)[由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．]9．(2017·泰州模拟)如图(1)若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比＝·.如图(2)，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为________________．(1)(2)图375＝··[考查类比推理问题，由图看出三棱锥P1OR1Q1及三棱锥P2OR2Q2的底面面积之比为·，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为，故体积之比为＝··.]10．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”．事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________.【导学号：62172203】丙[如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没...