第44课直接证明与间接证明(本课对应学生用书第94-95页)自主学习回归教材1.直接证明从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性,叫作直接证明.常用的直接证明的方法有综合法与分析法.(1)综合法:从已知的条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证的结论,这样的证明方法叫作综合法.其推理过程可表示为:PQ1→Q1Q2→Q2Q3→…→QnQ.(2)分析法:从待证结论出发,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实,这样的证明方法叫作分析法.其推理过程可表示为:QP1→P1P2→P2P3→…→得到一个明显成立的条件.2.间接证明(1)间接证明:从否定命题的结论入手,推演出矛盾,从而肯定原命题成立的方法叫作间接证明.常用的间接证明的方法是反证法.(2)反证法:从假设结论不成立入手,推出与已知条件、公理、定理或显然成立的事实等矛盾的结果,从而判定假设错误,结论成立,这种证明方法叫作反证法.运用反证法证明数学命题的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾的结果;③存真——由矛盾结果,得出反设不成立,从而肯定原结论成立.1.(选修1-2P46例2改编)在证明“不是有理数”时,可以假设.[答案]是有理数2.(选修1-2P46练习2改编)分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.[答案]充分3.(选修1-2P46练习3改编)用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时,应该假设.[答案]三角形的三个内角都大于或等于60°4.(选修1-2P44练习3改编)要证明“+<2”,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是.(填序号)①反证法;②分析法;③综合法.[答案]②5.(选修1-2P46练习4改编)已知a,b为不相等的实数,且a>0,b>0,x=,y=,那么x,y的大小关系是.[答案]x
